Una distribución binomial describe una variable X si 1) hay un número fijo norte observaciones de la variable; 2) todas las observaciones son independientes entre sí; 3) la probabilidad de éxito pag es el mismo para cada observación; y 4) cada observación representa uno de exactamente dos resultados posibles (de ahí la palabra "binomio" - piense en "binario"). Esta última calificación distingue las distribuciones binomiales de las distribuciones de Poisson, que varían de forma continua en lugar de discretamente.
Tal distribución se puede escribir B(norte, pag).
Calcular la probabilidad de una observación dada
Di un valor k se encuentra en algún lugar a lo largo de la gráfica de la distribución binomial, que es simétrica con respecto a la media notario público. Para calcular la probabilidad de que una observación tenga este valor, se debe resolver esta ecuación:
P (X = k) = (n: k) p ^ k (1-p) ^ {n-k}
dónde
(n: k) = \ frac {n!} {k! (n - k)!}
La "!" significa una función factorial, por ejemplo, 27! = 27 × 26 × 25 ×... × 3 × 2 × 1.
Ejemplo
Digamos que un jugador de baloncesto realiza 24 tiros libres y tiene una tasa de éxito establecida del 75 por ciento (pag = 0.75). ¿Cuáles son las posibilidades de que acierte exactamente 20 de sus 24 tiros?
Primero calcule (norte: k) como sigue:
\ frac {n!} {k! (n - k)!} = \ frac {24!} {(20!) (4!)} = 10,626 \\
pk = 0,75 ^ {20} = 0,00317
(1-p) ^ {n-k} = (0,25) ^ 4 = 0,00390
Por lo tanto
P (20) = 10626 × 0,00317 × 0,00390 = 0,1314
Por lo tanto, este jugador tiene un 13,1 por ciento de posibilidades de hacer exactamente 20 de 24 tiros libres, en línea con lo que la intuición podría Sugerir acerca de una jugadora que normalmente acertaría 18 de 24 tiros libres (debido a su tasa de éxito establecida del 75 por ciento).