Los triángulos son una forma geométrica básica y muy familiar. Con tres lados, el triángulo es el polígono más simple posible (intente imaginar un sólido bidimensional con solo dos lados; puede acercarse, pero no todo el camino) y tiene una serie de propiedades únicas e interesantes.
Algunas características son comunes a todos los triángulos, al igual que cada avión tiene que producir de alguna manera suficiente sustentación para permanecer en el aire. Pero los triángulos vienen en varias formas distintas, algunas de las cuales tienen propiedades únicas para esa clase de triángulo.
Sin duda ha encontrado triángulos isósceles en sus viajes, pero probablemente sin reconocer que tenían un nombre especial y, junto con esta identidad, ciertas propiedades matemáticas especiales. Encontrar el área de un triángulo isósceles es uno de los muchos ejercicios sencillos que puede realizar con esta figura.
Propiedades de los triángulos
Todos los triángulos tienen tres lados y tres ángulos. Debido a que esta es la única restricción, el número de triángulos posibles es literalmente
infinito. En la práctica, sin embargo, rara vez se encuentran ángulos extremadamente pequeños (es decir, que se acercan a 0 grados) y extremadamente grandes (es decir, que se acercan a los 180 grados).La suma de los ángulos de un triángulo es siempre 180 grados. Si uno de los tres ángulos es de 90 grados (un ángulo recto), el triángulo se llama triángulo rectángulo y se puede analizar rápidamente usando herramientas trigonométricas que los triángulos "regulares" no pueden.
El área de cualquier triángulo es la mitad de su base por su altura o:
A = (1/2) bh
Debido a las formas de ciertos triángulos, no siempre es fácil calcular la altura, incluso si conoce la longitud de los tres lados. Afortunadamente, esto no es cierto para los triángulos isósceles.
El triángulo isósceles
Un triángulo isósceles es un triángulo con dos lados iguales. Tenga mucho cuidado al leer eso, porque no dice "exactamente dos lados iguales ". Esto significa que un triángulo con tres lados iguales, que por definición tiene tres ángulos de 60 grados cada uno, es un triángulo isósceles, pero este tiene un nombre especial: equilátero triángulo.
Los triángulos isósceles tienen la propiedad de simetría bilateral, lo que significa que se pueden dividir en dos triángulos de igual área que son imágenes especulares entre sí. Cuando se hace esto, el resultado es dos triángulos rectángulos. Estos no son idénticos, pero debido a que sus ángulos y lados tienen los mismos valores, son triángulos congruentes.
Área de un triángulo isósceles
Si la altura del triángulo isósceles no se da explícitamente, pero se le dice el valor de uno de los lados y la base, puede calcular la altura utilizando trigonometría básica y proceder de allí. Si conoce la altura y un lado, puede calcular la longitud de la base de manera similar y trabajar hacia la solución.
Independientemente, la forma general de la ecuación para el área de un triángulo se aplica a un triángulo isósceles:
A = (1/2) bh
Problema del triángulo isósceles
Supongamos que está visitando a su abuelo, que acaba de comprar un terreno en forma de triángulo isósceles largo y estrecho. Con orgullo le dice que pagó solo $ 1,000 por él, $ 1 por metro cuadrado. Deduces que la parcela es por tanto de 1.000 m2 en la zona.
"La cosa es", te dice tu abuelo mientras ambos están parados en la "punta" del pedazo de tierra mirando hacia la base distante, "ni siquiera sé qué tan ancho es allí. Solo sé que son 100 pasos para llegar allí, y cada paso es exactamente un metro, si no recuerdo mal ".
Rápidamente sacas tu calculadora y le dices a tu abuelo qué tan ancho es el terreno en su base. Cual es este valor?
Respuesta: Si el área es de 1000 m2 y esto es igual a (1/2) (b) (100 m) = (50 m) b, entonces b = 20 m. Además, si está interesado en el perímetro del triángulo, o la distancia alrededor de sus tres lados, ¡ese es un problema que usted y su abuelo pueden abordar de forma independiente!