Considere una corriente de automóviles que circulan por un segmento de la carretera sin rampas de entrada o salida. Además, suponga que los autos no pueden cambiar su espacio en absoluto, que de alguna manera se mantienen separados unos de otros a una distancia fija. Entonces, si un automóvil en la fila larga cambia su velocidad, todos los automóviles se verían obligados automáticamente a cambiar a la misma velocidad. Ningún automóvil podría ir más rápido o más lento que el automóvil que está delante de él, y el número de automóviles que pasan por un punto de la carretera por unidad de tiempo sería el mismo en todos los puntos de la carretera.
Pero, ¿qué pasa si el espacio no es fijo y el conductor de un automóvil pisa el freno? Esto hace que otros autos también disminuyan la velocidad y puede crear una región de autos que se mueven más lentamente y que están poco espaciados.
Ahora imagina que tienes observadores en diferentes puntos a lo largo de la carretera cuyo trabajo es contar el número de autos que pasan por unidad de tiempo. Un observador en un lugar donde los autos se mueven más rápido cuenta los autos a medida que pasan, y debido al mayor espacio entre los autos, aún termina obteniendo la misma cantidad de autos por unidad de tiempo que un observador cerca de la ubicación del atasco porque, aunque los autos se mueven más lentamente a través del atasco, están más cerca espaciados.
La razón por la que el número de automóviles por unidad de tiempo que pasan por cada punto de la carretera permanece aproximadamente constante se reduce a la conservación del número de automóviles. Si un cierto número de autos pasan un punto dado por unidad de tiempo, entonces esos autos necesariamente se mueven para pasar el siguiente punto en aproximadamente la misma cantidad de tiempo.
Esta analogía está en el corazón de la ecuación de continuidad en la dinámica de fluidos. La ecuación de continuidad describe cómo fluye el fluido a través de las tuberías. Al igual que con los automóviles, se aplica un principio de conservación. En el caso de un fluido, es la conservación de la masa lo que obliga a que la cantidad de fluido que pasa por cualquier punto a lo largo de la tubería por unidad de tiempo sea constante siempre que el flujo sea constante.
¿Qué es la dinámica de fluidos?
La dinámica de fluidos estudia el movimiento de fluidos o los fluidos en movimiento, a diferencia de la estática de fluidos, que es el estudio de fluidos que no se mueven. Está estrechamente relacionado con los campos de la mecánica de fluidos y la aerodinámica, pero tiene un enfoque más limitado.
La palabralíquidoa menudo se refiere a un líquido o un fluido incompresible, pero también puede referirse a un gas. En general, un fluido es cualquier sustancia que pueda fluir.
La dinámica de fluidos estudia los patrones en los flujos de fluidos. Hay dos formas principales en las que los fluidos se ven obligados a fluir. La gravedad puede hacer que los fluidos fluyan cuesta abajo o que fluyan debido a las diferencias de presión.
Ecuación de continuidad
La ecuación de continuidad establece que en el caso de flujo constante, la cantidad de fluido que fluye más allá de uno punto debe ser la misma que la cantidad de fluido que fluye más allá de otro punto, o la tasa de flujo másico es constante. Es esencialmente una declaración de la ley de conservación de la masa.
La fórmula explícita de continuidad es la siguiente:
\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2
Dóndeρes densidad,Aes el área de la sección transversal yves la velocidad de flujo del fluido. Los subíndices 1 y 2 indican dos regiones diferentes en la misma tubería.
Ejemplos de la ecuación de continuidad
Ejemplo 1:Suponga que el agua fluye a través de una tubería de 1 cm de diámetro con una velocidad de flujo de 2 m / s. Si la tubería se ensancha a un diámetro de 3 cm, ¿cuál es el nuevo caudal?
Solución:Este es uno de los ejemplos más básicos porque ocurre en un fluido incompresible. En este caso, la densidad es constante y se puede cancelar desde ambos lados de la ecuación de continuidad. Luego, solo necesita ingresar la fórmula para el área y resolver la segunda velocidad:
A_1v_1 = A_2v_2 \ implica \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2
Lo que se simplifica a:
d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ implica v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0.22 \ text {m / s}
Ejemplo 2:Suponga que un gas comprimible fluye a través de una tubería. En una región de la tubería con un área de sección transversal de 0.02 m2, tiene un caudal de 4 m / sy una densidad de 2 kg / m3. ¿Cuál es su densidad cuando fluye a través de otra región de la misma tubería con un área de sección transversal de 0.03 m?2 a una velocidad de 1 m / s?
Solución:Aplicando la ecuación de continuidad, podemos resolver la segunda densidad y agregar valores:
\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5.33 \ text {kg / m} ^ 3