Comprender las relaciones entre dos variables es el objetivo de la mayor parte de la ciencia. Si tiene una pregunta científica específica en mente, como: ¿Qué sucede con la temperatura global si la cantidad de dióxido de carbono en el atmósfera aumenta, o cómo varía la fuerza de la gravedad cuando se aleja más de la fuente, o está más interesado en un contexto matemático abstracto, descubrir la diferencia entre las relaciones directas e inversas es esencial si desea describir estas relaciones. En resumen, las relaciones directas aumentan o disminuyen juntas, pero las relaciones inversas se mueven en direcciones opuestas.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
En una relación directa, un aumento en una cantidad conduce a una disminución correspondiente en la otra. Esto tiene la fórmula matemática de y = kx, dónde k es una constante. Para un círculo, circunferencia = pi × diámetro, que es una relación directa con pi como constante. Un diámetro más grande significa una circunferencia más grande.
En una relación inversa, un aumento en una cantidad conduce a una disminución correspondiente en la otra. Matemáticamente, esto se expresa como
y = k/X. Para un viaje, tiempo de viaje = distancia ÷ velocidad, que es una relación inversa con la distancia recorrida como constante. Un viaje más rápido significa un tiempo de viaje más corto.El trasfondo: ¿Cómo funciona? y Cambia con X?
Los científicos y matemáticos que se ocupan de las relaciones directas e inversas están respondiendo a la pregunta general, ¿cómo y cambia con X? Aquí, X y y en lugar de dos variables que podrían ser básicamente cualquier cosa. Por ejemplo, ¿cómo es la altura a la que rebota una pelota (y) dependen de qué tan alto se haya caído (X)? Por convención, X es la variable independiente y y es la variable dependiente. Entonces el valor de y depende del valor de X, no al revés, y el matemático tiene cierto control sobre X (por ejemplo, puede elegir la altura desde la que dejar caer la pelota). Cuando existe una relación directa o inversa, X y y son proporcionales entre sí de alguna manera.
Relaciones directas
Una relación directa es proporcional en el sentido de que cuando una variable aumenta, también lo hace la otra. Usando el ejemplo de la última sección, cuanto más alto dejas caer una pelota, más alto rebota hacia arriba. Un círculo con un diámetro mayor tendrá una circunferencia mayor. Si aumenta la variable independiente (X, como el diámetro del círculo o la altura de la caída de la bola), la variable dependiente también aumenta y viceversa.
Una relación directa es lineal. La circunferencia de un círculo es
C = πD
dónde C significa circunferencia y D significa diámetro. Pi es siempre el mismo, por lo que si duplica el valor de D, El valor de C también se duplica. Si traza una gráfica de esta relación, equivaldría a una línea recta con circunferencia cero en D = 0, 3,14 en D = 1 y 31,4 en D = 10. El gradiente de la gráfica te dice el valor de la constante.
Relaciones inversas
Las relaciones inversas funcionan de manera diferente. Si aumentas X, El valor de y disminuye. Por ejemplo, si se mueve más rápidamente hacia su destino, el tiempo de viaje disminuirá. En este ejemplo, X es tu velocidad y y es el tiempo de viaje. Duplicar su velocidad reduce a la mitad el tiempo de viaje y aumentar la velocidad diez veces hace que el tiempo de viaje sea diez veces más corto.
Matemáticamente, este tipo de relación tiene la forma:
y = \ frac {k} {x}
dónde k es una constante (que desempeña el mismo papel que pi en el ejemplo de relación directa). Sin embargo, las relaciones inversas no son líneas rectas. A medida que comienzas a aumentar X, y disminuye muy rápido, pero a medida que continúa aumentando X la tasa de disminución de y se vuelve más lento.
Por ejemplo, si X es la longitud de un par de lados de un rectángulo, y es la longitud del otro par de lados, y k es el área, la fórmula k = xy es válido, entonces y = k ÷ X. En este caso, y está inversamente relacionado con X. Por un area k = 12, esto da:
y = \ frac {12} {x}
Para X = 3, esto muestra y = 4. Para X = 6, entonces y = 2. Para X = 12, entonces y = 1. Al principio, un aumento de 3 en X disminuye y en 2, pero luego un aumento de 6 en X solo disminuye y por 1. Esta es la razón por la que las relaciones inversas son curvas en declive que se vuelven menos profundas a medida que avanza por ellas.
Directo vs. Relaciones inversas: la diferencia
En las relaciones directas, un aumento en X conduce a un aumento de tamaño correspondiente en yy una disminución tiene el efecto contrario. Esto crea un gráfico de línea recta. En relaciones inversas, aumentando X conduce a una disminución correspondiente en y, y una disminución en X conduce a un aumento en y. Esto crea una gráfica curva donde la disminución es rápida al principio pero se vuelve más lenta para valores más grandes X.