Círculos yesferasson de naturaleza universal y representan versiones bidimensionales y tridimensionales de la misma forma esencial. Un círculo es una curva cerrada en un plano, mientras que una esfera es una construcción tridimensional. Cada uno de ellos consta de un conjunto de puntos que se encuentran a la misma distancia fija de un punto central. Esta distancia se llamaradio.
Los círculos y las esferas son simétricos y sus propiedades tienen aplicaciones vitales ilimitadas en física, ingeniería, arte, matemáticas y cualquier otro esfuerzo humano. Si se le presenta un problema matemático que involucra una esfera, todo lo que necesita para encontrar el centro y el radio de la esfera siempre que tenga cierta otra información sobre la esfera en mano.
La ecuación de una esfera con centro y radio R
La ecuación general para el área de un círculo es
A = πr ^ 2
dónder(oR) es el radio. La distancia más amplia a través de un círculo o esfera se llama diámetro (D) y es el doble del valor del radio. La distancia alrededor de un círculo, conocida como circunferencia, está dada por 2π
En un estándarX-, y-, z- sistema de coordenadas, el centro de cualquier esfera se puede colocar convenientemente en el origen (0, 0, 0). Esto significa que si el radio esR, los puntos (R, 0, 0), (0, R, 0) y (0, 0,R) todos se encuentran en la superficie de la esfera, al igual que (-R, 0, 0), (0, −R, 0) y (0, 0, -R).
Otra información sobre esferas
Las esferas, como los planos, tienen un área de superficie curva. La Tierra y otros planetas son ejemplos de esferas que tienen superficies que a menudo se tratan funcionalmente como bidimensional porque cualquier porción de tamaño razonable de la superficie de la Tierra aparece como tal en la escala de operaciones del tamaño de un ser humano.
El área de la superficie de una esfera está dada por
A = 4πr ^ 2
y su volumen viene dado por
V = \ frac {4} {3} πr ^ 3
Esto significa que si tiene un valor para el área o el volumen, para encontrar el centro y el radio de la esfera, primero puede calcularr, y luego sabrá exactamente qué tan lejos debe ir en línea recta hasta llegar al centro de la esfera, asumiendo que no es libre de establecer (0, 0, 0) como el centro por conveniencia.
Tierra como esfera
La Tierra no es literalmente una esfera, ya que está aplanada en la parte superior e inferior gracias en parte a que ha girado durante miles de millones de años. La línea que forma su circunferencia, alrededor de la parte más gruesa en el medio, tiene un nombre especial, el ecuador.
Problema:Dado que el radio de la Tierra es apenas de 4.000 millas, calcule la circunferencia, el área de la superficie y el volumen.
C = 2π × 4,000 = \ text {aproximadamente} 25,000 \ text {millas} \\ \, \\ A = 4π × 4,000 ^ 2 = \ text {aproximadamente} 2 × 10 ^ 8 \ text {mi} ^ 2 \, \ text {(200 millones de millas cuadradas)} \\ \, \\ A = \ frac {4} {3} × π × 4,000 ^ 3 = \ text {about} 2.56 × 10 ^ {10} \ text {mi} ^ 3 \, \ text {(256 mil millones cúbicos millas)}
Consejos
Como referencia, aunque los países más grandes, Estados Unidos, China y Canadá, parecen ocupar una fracción significativa de la superficie de la Tierra. en un globo, cada una de estas naciones tiene un área de entre 3 y 4 millones de millas cuadradas, o menos del 2 por ciento de la superficie de la Tierra en cada ejemplo.
Estimando el volumen de una esfera
Como ilustra el ejemplo anterior, si desea encontrar el volumen de una esfera y no tiene una calculadora de ecuación de esfera dispositivo a mano, puede estimar esto recordando que π es aproximadamente 3 (en realidad 3.141 ...) y que (4/3) π está cerca de 4. Si puede obtener una buena estimación del cubo del radio, estará lo suficientemente cerca para propósitos de "estadio" en el volumen.