Las tasas de cambio se manifiestan por todas partes en la ciencia, y especialmente en la física, a través de cantidades como la velocidad y la aceleración. Las derivadas describen matemáticamente la tasa de cambio de una cantidad con respecto a otra, pero calculando a veces pueden ser complicados y es posible que se le presente un gráfico en lugar de una función en la ecuación formulario. Si se le presenta un gráfico de una curva y tiene que encontrar la derivada de ella, es posible que no pueda ser tan preciso como con una ecuación, pero puede hacer fácilmente una estimación sólida.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Elija un punto en la gráfica para encontrar el valor de la derivada en.
Dibuja una línea recta tangente a la curva del gráfico en este punto.
Calcula la pendiente de esta línea para encontrar el valor de la derivada en el punto elegido en la gráfica.
Fuera del contexto abstracto de diferenciar una ecuación, es posible que esté un poco confundido acerca de qué es realmente una derivada. En álgebra, una derivada de una función es una ecuación que te dice el valor de la "pendiente" de la función en cualquier punto. En otras palabras, le dice cuánto cambia una cantidad dado un pequeño cambio en la otra. En una gráfica, el gradiente o pendiente de la línea te dice cuánto la variable dependiente
y-eje) cambia con la variable independiente (en elX-eje).Para gráficos de línea recta, usted determina la tasa de cambio (constante) calculando la pendiente del gráfico. Las relaciones descritas por curvas no son tan fáciles de manejar, pero el principio de que la derivada solo significa la pendiente (en ese punto específico) sigue siendo cierto.
Para las relaciones descritas por curvas, la derivada toma un valor diferente en cada punto de la curva. Para estimar la derivada del gráfico, debe elegir un punto en el que tomar la derivada. Por ejemplo, si tiene un gráfico que muestra la distancia recorrida en función del tiempo, en un gráfico de línea recta, la pendiente le indicará la velocidad constante. Para velocidades que cambian con el tiempo, el gráfico sería una curva, pero una línea recta que solo toca el curva en un punto (una línea tangencial a la curva) representa la tasa de cambio en ese punto específico punto.
Elija un lugar en el que necesite conocer la derivada. Usando la distancia recorrida vs. Por ejemplo, seleccione la hora a la que desea conocer la velocidad de desplazamiento. Si necesita conocer la velocidad en varios puntos diferentes, puede ejecutar este proceso para cada punto individual. Si desea saber la velocidad 15 segundos después del inicio del movimiento, elija el punto en la curva a los 15 segundos en elX-eje.
Dibuja una línea tangencial a la curva en el punto que te interesa. Tómese su tiempo al hacer esto, porque es la parte más importante y más desafiante del proceso. Su estimación será mejor si dibuja una línea tangente más precisa. Sostenga una regla hasta el punto de la curva y ajuste su orientación para que la línea que dibuje sesolotoque la curva en el único punto que le interesa.
Dibuja tu línea tanto como lo permita el gráfico. Asegúrese de que puede leer fácilmente dos valores para ambosXyycoordenadas, una cerca del inicio de su línea y otra cerca del final. No es absolutamente necesario trazar una línea larga (técnicamente, cualquier línea recta es adecuada), pero las líneas más largas tienden a ser más fáciles de medir la pendiente.
Ubique dos lugares en su línea y tome nota delXyycoordenadas para ellos. Por ejemplo, imagina tu línea tangente como dos puntos notables enX = 1, y= 3 yX = 10, y= 30, que puede llamar Punto 1 y Punto 2. Usando los símbolosX1 yy1 para representar las coordenadas del primer punto yX2 yy2 para representar las coordenadas del segundo punto, la pendientemetroes dado por:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Esto le dice la derivada de la curva en el punto donde la línea toca la curva. En el ejemplo,X1 = 1, X2 = 10, y1 = 3 yy2 = 30, entonces:
\ begin {alineado} m & = \ frac {30 - 3} {10 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {27} {9} \\ \, \\ & = 9 \ end {alineado}
En el ejemplo, este resultado sería la velocidad en el punto elegido. Entonces si elX-eje se midió en segundos y ely-Eje medido en metros, el resultado significaría que el vehículo en cuestión viajaba a 3 metros por segundo. Independientemente de la cantidad específica que esté calculando, el proceso de estimación de la derivada es el mismo.