Ciclo de Carnot: derivación, etapas y propiedades

Aunque la física se utiliza para describir sistemas complejos del mundo real, muchos de los problemas que encontrará en la vida real se resolvieron primero mediante aproximaciones y simplificaciones. Esta es una de las mejores habilidades que aprenderá como físico: la capacidad de profundizar en los aspectos más cruciales. componentes de un problema y deje todos los detalles desordenados para después, cuando ya tenga una buena comprensión de cómo el sistema funciona.

Entonces, si bien podría pensar en un físico que intenta entender un proceso termodinámico como si estuviera pasando por una larga lucha por algunos ecuaciones aún más largas, en realidad, es más probable que el físico de la vida real esté mirando el problema utilizando una idealización como laCiclo de Carnot​.

El ciclo de Carnot es un ciclo especial de motor térmico que ignora las complejidades que provienen de la segunda ley de termodinámica, la tendencia de todos los sistemas cerrados a aumentar la entropía con el tiempo, y simplemente asume la máxima eficiencia para el sistema. Esto permite a los físicos tratar el proceso termodinámico como un

Aprender a trabajar con el ciclo de Carnot implica aprender sobre la naturaleza de los procesos reversibles como los procesos adiabáticos e isotérmicos y sobre las etapas del ciclo de Carnot.

Un motor térmico es un tipo de sistema termodinámico que convierte la energía térmica en energía mecánica, y la mayoría de los motores en la vida real, incluidos los motores de los automóviles, son algún tipo de motor térmico.

Desde elprimera leyde la termodinámica le dice que la energía no se crea, simplemente se convierte de una forma a otra (ya que establece la conservación de energía), el motor térmico es una forma de extraer energía utilizable de una forma de energía que es más fácil de generar, en este caso, calor. En términos simples, el calentamiento de una sustancia hace que se expanda y la energía de esta expansión se aprovecha en alguna forma de energía mecánica que puede continuar para hacer otro trabajo.

Las partes teóricas básicas de un motor térmico incluyen un baño de calor o una fuente de calor de alta temperatura, un depósito frío de baja temperatura y el propio motor, que contiene un gas. El baño de calor o la fuente de calor transfiere energía térmica al gas, lo que conduce a la expansión que impulsa un pistón. Esta expansión es el motor haciendotrabajasobre el medio ambiente y, en el proceso, libera energía térmica en el depósito frío, que devuelve el sistema a su estado inicial.

Puede haber muchos procesos termodinámicos diferentes en un ciclo de motor térmico, pero el ciclo de Carnot idealizado, que lleva el nombre del "padre de la termodinámica" Nicolas Leonard Sadi Carnot, implicaprocesos reversibles. Los procesos del mundo real generalmente no son reversibles porque cualquier cambio en un sistema tiende a aumentar entropía, pero si teóricamente se supone que los procesos son perfectos, entonces esta complicación puede ser ignorado.

Un proceso reversible es aquel que esencialmente se puede ejecutar "hacia atrás en el tiempo" para devolver el sistema a su estado inicial sin violar la segunda ley de la termodinámica (o cualquier otra ley de la física).

Un proceso isotérmico es un ejemplo de un proceso reversible que ocurre a una temperatura constante. Esto no es posible en la vida real porque para mantener el equilibrio térmico con el medio ambiente, se necesitaría una cantidad infinita de tiempo para completar el proceso. En la práctica, podría aproximarse a un proceso isotérmico haciendo que ocurra muy, muy lentamente, pero como un constructo teórico, funciona lo suficientemente bien como para servir como una herramienta para comprender la termodinámica del mundo real Procesos.

Un proceso adiabático es aquel que ocurre sin transferencia de calor entre el sistema y el medio ambiente. Una vez más, esto no es realmente posible porque siempre habráalgunostransferencia de calor en un sistema real, y para que realmente ocurra tendría que suceder instantáneamente. Pero, al igual que con un proceso isotérmico, puede ser una aproximación útil para un proceso termodinámico del mundo real.

El ciclo de Carnot es un ciclo de motor térmico idealizado y de máxima eficiencia, compuesto por procesos adiabáticos e isotérmicos. Es una forma sencilla de describir un motor térmico del mundo real (y un motor similar a veces se llama motor de Carnot), con las idealizaciones simplemente asegurando que sea un ciclo completamente reversible. Esto también facilita la descripción utilizando la primera ley de la termodinámica y la ley de los gases ideales.

En general, un motor Carnot se construye alrededor de un depósito central de gas, con un pistón unido a la parte superior que se mueve cuando el gas se expande y contrae.

En la primera etapa del ciclo de Carnot, la temperatura del sistema permanece constante (es un proceso isotérmico) a medida que el sistema se expande, extrayendo energía térmica del depósito caliente y convirtiéndola en el trabajo. En un motor térmico, el trabajo solo se realiza cuando cambia el volumen del gas, por lo que en esta etapa el motor trabaja en el medio ambiente a medida que se expande.

Sin embargo, la energía interna de un gas ideal solo depende de su temperatura, por lo que en un proceso isotérmico, la energía interna del sistema permanece constante. Observando que la primera ley de la termodinámica establece que:

DóndeUes el cambio en la energía interna,Qes el calor agregado yWes el trabajo hecho, para ∆U= 0 esto da:

O en palabras, la transferencia de calor al sistema es igual al trabajo realizado por el sistema en el medio ambiente. Si no desea utilizar el calor directamente (o el problema no le da suficiente información para calcularlo), puede calcular el trabajo realizado por el sistema en el medio ambiente usando la expresión:

DóndeT​_elevado se refiere a la temperatura en esta etapa del ciclo (la temperatura se reduce aT​_bajo más adelante en el proceso, por lo que llama a este "temperatura alta"),nortees el número de moles de gas en el motor,Res la constante universal de los gases,V​₂ es el volumen final yV​₁ es el volumen inicial.

En esta etapa, la palabra "isentrópico" o "adiabático" le dice que no se intercambia calor entre el sistema y su entorno, por lo que según la primera ley, todo el cambio en la energía interna está dado por el trabajo del sistema lo hace.

El sistema se expande adiabáticamente, por lo que el aumento de volumen (y por lo tanto el trabajo realizado) conduce a una disminución de la temperatura dentro del sistema. También puede pensar en la diferencia de temperatura desde el principio hasta el final del proceso como una explicación de la reducción de la energía interna del sistema, según la expresión:

Donde ∆Tes el cambio de temperatura. Estos dos hechos implican que el trabajo realizado por el sistema (W) puede estar relacionado con el cambio de temperatura, y la expresión para esto es:

DóndeC​_v es la capacidad calorífica de la sustancia a volumen constante. Recuerda que el trabajo realizado se toma como negativo porque está hechoporel sistema en lugar deenella, que se da aquí automáticamente por el hecho de que la temperatura se reduce.

Esto también se llama "isentrópico" porque la entropía del sistema permanece igual durante este proceso, lo que significa que es completamente reversible.

La compresión isotérmica es una reducción de volumen mientras el sistema se mantiene a una temperatura constante. Sin embargo, cuando aumenta la presión de un gas, esto suele ir acompañado de un aumento de temperatura, por lo que la energía térmica adicional tiene que ir a alguna parte. En esta etapa del ciclo de Carnot, el calor adicional se transfiere al depósito frío, y en términos de Primera ley, vale la pena señalar que para comprimir el gas, el medio ambiente debe estar trabajando en el sistema.

Como parte isotérmica del ciclo, la energía interna del sistema permanece constante durante todo el proceso. Como antes, esto significa que el trabajo realizado por el sistema está exactamente equilibrado por el calor perdido al sistema, según la primera ley de la termodinámica. Existe una expresión análoga a la de la etapa 1 para esta parte del proceso:

En este caso,T​_bajo es la temperatura más baja,V​₃ es el volumen inicial yV​₄ es el volumen final. Tenga en cuenta que esta vez, el término logaritmo natural tendrá un resultado negativo, lo que refleja el hecho de que en En este caso, el trabajo en el sistema lo realiza el medio ambiente y el calor se transfiere del sistema al ambiente.

La etapa final implica la compresión adiabática, es decir, el sistema se comprime debido al trabajo realizado en él por su entorno pero conNotransferencia de calor entre los dos. Esto significa que la temperatura del gas aumenta y, por lo tanto, hay un cambio en la energía interna del sistema. Debido a que no hay intercambio de calor en esta parte del proceso, el cambio en la energía interna proviene completamente del trabajo realizado en el sistema.

De forma análoga a la etapa 2, se puede relacionar el cambio de temperatura con el trabajo realizado en el sistema, y ​​de hecho la expresión es exactamente la misma:

Sin embargo, esta vez, hay que recordar que el cambio de temperatura es positivo, por lo que el cambio de energía interna también es positivo, según la ecuación:

En este punto, el sistema ha vuelto a su estado inicial, por lo que se encuentra en la energía, el volumen y la presión internos iniciales. El ciclo de Carnot forma un bucle cerrado en unPV-diagrama (un gráfico de presión vs. volumen) o de hecho en un diagrama T-S de temperatura vs. entropía.

En un ciclo de Carnot completo, el cambio total en la energía interna es cero porque el estado final y el estado inicial son iguales. Sumando el trabajo realizado en las cuatro etapas y recordando que en las etapas 1 y 3 el trabajo es igual al calor transferido, el trabajo total realizado viene dado por:

DóndeQ​_h es el calor agregado al sistema en la etapa 1 yQ​_C es el calor perdido del sistema en la etapa 3, y las expresiones para el trabajo en las etapas 2 y 4 se cancelan (porque el tamaño de los cambios de temperatura es el mismo). Dado que el motor está diseñado para convertir la energía térmica en trabajo, la eficiencia de un motor Carnot se calcula utilizando: eficiencia = trabajo / calor agregado, por lo que:

Aquí,T​_C es la temperatura del depósito frío yT​_h es la temperatura del depósito caliente. Esto da el límite de máxima eficiencia para los motores térmicos, y la expresión muestra que el Carnot La eficiencia es mayor cuando la diferencia entre las temperaturas de los depósitos fríos y calientes es más grande.