Los ingenieros a menudo necesitan observar cómo los diferentes objetos responden a las fuerzas o presiones en situaciones del mundo real. Una de esas observaciones es cómo la longitud de un objeto se expande o contrae bajo la aplicación de una fuerza.
Este fenómeno físico se conoce como deformación y se define como el cambio de longitud dividido por la longitud total.el coeficiente de Poissoncuantifica el cambio de longitud a lo largo de dos direcciones ortogonales durante la aplicación de una fuerza. Esta cantidad se puede calcular mediante una fórmula simple.
el coeficiente de Poissones la relación de la deformación por contracción relativa (es decir, la deformación transversal, lateral o radial)perpendicular ala carga aplicada a la deformación de extensión relativa (es decir, la deformación axial)en la dirección dela carga aplicada. La razón de Poisson se puede expresar como
donde μ = razón de Poisson, εt = deformación transversal (m / m, o ft / ft) y εl = deformación longitudinal o axial (nuevamente m / mo ft / ft).
Piense en cómo una fuerza ejerce tensión a lo largo de dos direcciones ortogonales de un objeto. Cuando se aplica una fuerza a un objeto, se acorta en la dirección de la fuerza (longitudinal) pero se alarga en la dirección ortogonal (transversal). Por ejemplo, cuando un automóvil pasa sobre un puente, aplica una fuerza a las vigas de acero de soporte verticales del puente. Esto significa que las vigas se acortan un poco a medida que se comprimen en la dirección vertical, pero se vuelven un poco más gruesas en la dirección horizontal.
Calcule la deformación longitudinal, εl, usando la fórmula
\ epsilon_l = - \ frac {dL} {L}
donde dL es el cambio de longitud a lo largo de la dirección de la fuerza y L es la longitud original a lo largo de la dirección de la fuerza. Siguiendo el ejemplo del puente, si una viga de acero que soporta el puente tiene aproximadamente 100 metros de altura y el cambio de longitud es de 0,01 metros, entonces la deformación longitudinal es
\ epsilon_l = - \ frac {0.01} {100} = - 0.0001
Debido a que la deformación es una longitud dividida por una longitud, la cantidad no tiene dimensiones y no tiene unidades. Tenga en cuenta que se utiliza un signo menos en este cambio de longitud, ya que la viga se está acortando 0,01 metros.
Calcule la deformación transversal, εt, usando la fórmula
\ epsilon_t = \ frac {dL_t} {L_t}
donde dLt es el cambio de longitud a lo largo de la dirección ortogonal a la fuerza, y Lt es la longitud original ortogonal a la fuerza. Siguiendo el ejemplo del puente, si la viga de acero se expande aproximadamente 0.0000025 metros en la dirección transversal y su ancho original era de 0.1 metros, entonces la deformación transversal es
\ epsilon_t = \ frac {0.0000025} {0.1} = 0.000025
Escribe la fórmula de la relación de Poisson.Nuevamente, tenga en cuenta que la razón de Poisson está dividiendo dos cantidades adimensionales y, por lo tanto, el resultado es adimensional y no tiene unidades. Continuando con el ejemplo de un automóvil que pasa por un puente y el efecto sobre las vigas de acero de soporte, la relación de Poisson en este caso es
\ mu = - \ frac {0.000025} {- 0.0001} = 0.25
Esto está cerca del valor tabulado de 0,265 para el acero fundido.
La mayoría de los materiales de construcción cotidianos tienen un μ en el rango de 0 a 0,50. El caucho está cerca de la gama alta; el plomo y la arcilla son ambos superiores a 0,40. El acero tiende a estar más cerca de 0,30 y los derivados de hierro aún más bajos, en el rango de 0,20 a 0,30. Cuanto menor sea el número, menos susceptible a las fuerzas de "estiramiento" tiende a ser el material en cuestión.