Según Euclides, una línea recta es eterna. Cuando hay más de una línea en un avión, la situación se vuelve más interesante. Si dos líneas nunca se cruzan, las líneas son paralelas. Si dos líneas se cruzan en ángulo recto, 90 grados, se dice que las líneas son perpendiculares. La clave para comprender cómo se relacionan las líneas entre sí es el concepto de pendiente, que es la relación que tienen todas las líneas con el plano de fondo.
Una línea horizontal tiene una pendiente de cero. Si la línea es vertical, se dice que la pendiente no está definida. Para todas las demás líneas, la pendiente se encuentra dibujando (o imaginando) un pequeño triángulo rectángulo formado por líneas cortas verticales y horizontales donde un segmento de la línea que se está probando es la hipotenusa. La longitud de la línea vertical dividida por la longitud de la línea horizontal es la pendiente de la línea en cuestión.
Las rectas paralelas tienen la misma pendiente. No tienes que graficar las líneas y construir el triángulo definitorio para encontrar la pendiente. Si la ecuación de la línea está en la forma correcta, puede leer la pendiente directamente de la fórmula. La forma pendiente es y = mx + b. Manipule su fórmula hasta que tenga esta forma y "m" sea la pendiente. Por ejemplo, si su línea tiene la ecuación Ax - By = C, una pequeña manipulación algebraica la pone en la forma equivalente y = (A / B) x - C / B, entonces la pendiente de esta línea es A / B.
Las pendientes de las líneas perpendiculares tienen una relación específica. Si la pendiente de la línea No. 1 es m, la pendiente de una línea perpendicular a ella tendrá pendiente -1 / m. Las pendientes de las líneas perpendiculares son recíprocas negativas entre sí. Si la pendiente de una línea en particular es 3, todas las líneas que son perpendiculares a la línea tendrán una pendiente de -1/3.
El conocimiento de pendientes, líneas paralelas y líneas perpendiculares te permite construir cualquier tipo de línea a través de cualquier punto. Considere, por ejemplo, el problema de encontrar la ecuación para una línea que pasa por el punto (3, 4) y es perpendicular a la línea 3x + 4y = 5. Manipulando la ecuación de la línea conocida, obtienes y = - (3/4) x + 5/4. La pendiente de esta línea es -3/4 y la pendiente de la línea perpendicular a esta línea es 4/3. Las líneas perpendiculares se verán así: y = 4 / 3x + b. Para la línea que pasa por (3, 4), puede insertar los números de esta manera: 4 = 4/3 (3) + b, lo que significa que b = 0. La ecuación de la línea que pasa por (3, 4) y es perpendicular a la línea 3x + 4y = 5 es y = 4 / 3x o 4x - 3y = 0.