Las reglas de probabilidad de suma y producto se refieren a métodos para calcular la probabilidad de dos eventos, dadas las probabilidades de cada evento. La regla de la suma sirve para hallar la probabilidad de dos eventos que no pueden ocurrir simultáneamente. La regla del producto es para encontrar la probabilidad de dos eventos que son independientes.
Escribe la regla de la suma y explícala con palabras. La regla de la suma viene dada por P (A + B) = P (A) + P (B). Explique que A y B son eventos que podrían ocurrir, pero que no pueden ocurrir al mismo tiempo.
Dé ejemplos de eventos que no pueden ocurrir simultáneamente y muestre cómo funciona la regla. Un ejemplo: la probabilidad de que la próxima persona que entre en clase sea un estudiante y la probabilidad de que la próxima persona sea un maestro. Si la probabilidad de que la persona sea un estudiante es 0.8 y la probabilidad de que la persona sea un maestro es 0.1, entonces la probabilidad de que la persona sea maestro o estudiante es 0.8 + 0.1 = 0.9.
Dé ejemplos de eventos que pueden ocurrir al mismo tiempo y muestre cómo falla la regla. Un ejemplo: la probabilidad de que el próximo lanzamiento de una moneda sea cara o que la siguiente persona que ingrese a la clase sea un estudiante. Si la probabilidad de que salga cara es 0.5 y la probabilidad de que la siguiente persona sea un estudiante es 0.8, entonces la suma es 0.5 + 0.8 = 1.3; pero las probabilidades deben estar todas entre 0 y 1.
Escribe la regla y explica el significado. La regla del producto es P (EF) = P (E)P (F) donde E y F son eventos que son independientes. Explique que la independencia significa que un evento que ocurre no tiene ningún efecto sobre la probabilidad de que ocurra el otro evento.
Dé ejemplos de cómo funciona la regla cuando los eventos son independientes. Un ejemplo: al elegir cartas de una baraja de 52 cartas, la probabilidad de obtener un as es 4/52 = 1/13, porque hay 4 ases entre las 52 cartas (esto debería haberse explicado en una lección). La probabilidad de sacar un corazón es 13/52 = 1/4. La probabilidad de elegir el as de corazones es 1/4 * 1/13 = 1/52.
Dé ejemplos en los que la regla falla porque los eventos no son independientes. Un ejemplo: la probabilidad de elegir un as es 1/13, la probabilidad de elegir un dos también es 1/13. Pero la probabilidad de sacar un as y un dos en la misma carta no es 1/13 * 1/13, es 0, porque los eventos no son independientes.