A prisma puede ser un elemento decorativo elegante, una herramienta en física o simplemente una construcción geométrica atractiva que también resulta útil. El ojo y la mente humanos sienten pasión por la simetría en el arte y en la naturaleza, y encuentran atractivo en formas tridimensionales que son regulares, multifacéticas y que transmiten y reflejan la luz.
Objetos con lote de lados, por ejemplo, un dodecaedro, que tiene 12 caras idénticas de cinco lados que componen su superficie, son divertidos de ver, pero las matemáticas subyacentes a su geometría pueden ser tediosas en el mejor de los casos.
Un prisma de cinco lados (es decir, pentagonal) es un punto de partida útil para los estudiantes que intentan aprender a calcular los volúmenes de poliedros, de los cuales los prismas son uno de los muchos tipos comunes y un número infinito de tipos teóricos.
El mundo de los poliedros
"Poliedros" tal vez suene como un monstruo del mundo de la mitología griega. De hecho, la parte "griega" de eso es correcta: la palabra
Un poliedro es cualquier sólido tridimensional que consta de caras planas. La cara sobre la que se representa un poliedro "descansando" es su base, que puede ser idéntica a todas, algunas o ninguna de las otras caras. El ejemplo más simple es un pirámide, que tiene cuatro caras triangulares. Un cubo tiene seis caras idénticas y es un caso especial de un cuboides, que es cualquier figura de seis lados que consta de ángulos rectos.
¿Qué es un prisma?
A prisma es un poliedro que podría haberse creado "empujando" un polígono, o figura bidimensional con tres o más ángulos, en línea recta a través del espacio para formar dos extremos y conectarlos usando tantos planos paralelos como lados tenga el prisma. El prisma más simple consta de dos triángulos equiláteros con sus caras paralelas entre sí y separados por tres caras rectangulares idénticas orientadas en ángulos de 60 grados a su vecino caras.
A prisma pentagonal lo mismo se expandió para incluir dos ángulos adicionales y dos caras más. Por tanto, incluye dos bases pentagonales y cinco lados rectangulares. Por tanto, es un heptaedro, porque tiene siete lados (hepta- es un prefijo de Grrek que significa "siete").
Área de un Pentágono
El área de cualquier polígono regular (es decir, uno en el que todos los ángulos y lados son idénticos) con longitud de lado s se puede encontrar en la fórmula:
A = (n) (s2) / [4 bronceado (180 / n)]
Para un pentágono (n = 5), esto se reduce a:
A = 5 s2/2,91 = 1,72 s2
Área de un prisma pentagonal
Si tuviera que "desplegar" o "aplanar" un prisma pentagonal hecho de cartón, quedaría con dos caras de pentágono idénticas (las bases del prisma) y cinco caras rectangulares idénticas.
Dos lados de cada rectángulo se comparten con los lados de los pentágonos; llamar a esta longitud s. Si llama a etiquetar los otros dos lados (que pueden ser tan cortos o tan largos como desee, al menos en teoría) h, entonces el área de cada lado rectangular es sh, y el área de todos los lados combinados es 5sh.
Hay dos caras pentagonales, por lo que el área total de un prisma pentagonal es:
A = 5 (sh) + 2 (1,72 s2) = 5 (sh) + 3,44 s2
Volumen de un prisma pentagonal
Para cualquier prisma estándar, el volumen es solo el área de la base multiplicada por la altura. Eso significa multiplicar 1,72 s2, el valor del área de un pentágono de la ecuación anterior, por la altura h en las unidades que esté utilizando. La fórmula de volumen es:
V = 1,72 s2h
Por ejemplo, si tiene un prisma pentagonal grande con una altura de 30 cm (0,3 m) y lados de 10 cm (0,1 m), el área es:
A = 5 (sh) + 2 (1,72 s2) = 5 (0,3 m) (0,1 m) + 2 (1,72) (0,1 m)2
= 0,15 + 0,0344 = 0,1844 m2
El volumen viene dado por:
V = (1,72) (0,1 m)2(0,3 m) = 0,00516 = 5,16 × 10-3 metro3