El volumen de un sólido tridimensional es la cantidad de espacio tridimensional que ocupa. El volumen de algunas figuras simples se puede calcular directamente cuando se conoce el área de la superficie de uno de sus lados. El volumen de muchas formas también se puede calcular a partir de sus áreas de superficie. El volumen de algunas formas más complicadas se puede calcular con cálculo integral si la función que describe su área de superficie es integrable.
Sea \ "S \" un sólido con dos superficies paralelas llamadas \ "bases \". Todas las secciones transversales del sólido que son paralelas a las bases deben tener la misma área que las bases. Sea \ "b \" el área de estas secciones transversales y sea \ "h \" la distancia que separa los dos planos en los que se encuentran las bases.
Calcula el volumen de \ "S \" como V = bh. Los prismas y cilindros son ejemplos sencillos de este tipo de sólidos, pero también incluye formas más complicadas. Tenga en cuenta que el volumen de estos sólidos se puede calcular fácilmente sin importar cuán compleja sea la forma de la base, siempre que se mantengan las condiciones en el Paso 1 y se conozca el área de la superficie de la base.
Sea \ "P \" un sólido formado conectando una base con un punto llamado vértice. Deje que la distancia entre el ápice y la base sea \ "h, \" y la distancia entre la base y una sección transversal que sea paralela a la base sea \ "z. \" Además, sea el área de la base \ "b \" y el área de la sección transversal \ "c. \" Para todas esas secciones transversales, (h - z) / h = c / b.
Calcula el volumen de \ "P \" en el Paso 3 como V = bh / 3. Las pirámides y conos son ejemplos simples de este tipo de sólidos, pero también incluye formas más complicadas. La base puede tener cualquier forma siempre que se conozca su área de superficie y se mantengan las condiciones del Paso 3.
Calcula el volumen de una esfera a partir de su área de superficie. El área de la superficie de una esfera es A = 4? R ^ 2. Al integrar esta función con respecto a \ "r, \" obtenemos el volumen de la esfera como V = 4/3? R ^ 3.