Cómo calcular el error estándar de una pendiente

En estadística, los parámetros de un modelo matemático lineal se pueden determinar a partir de datos experimentales mediante un método llamado regresión lineal. Este método estima los parámetros de una ecuación de la forma y = mx + b (la ecuación estándar para una línea) utilizando datos experimentales. Sin embargo, como ocurre con la mayoría de los modelos estadísticos, el modelo no coincidirá exactamente con los datos; por lo tanto, algunos parámetros, como la pendiente, tendrán algún error (o incertidumbre) asociado. El error estándar es una forma de medir esta incertidumbre y se puede lograr en unos pocos pasos cortos.

Encuentre la suma de los residuos cuadrados (SSR) del modelo. Esta es la suma del cuadrado de la diferencia entre cada punto de datos individual y el punto de datos que predice el modelo. Por ejemplo, si los puntos de datos eran 2.7, 5.9 y 9.4 y los puntos de datos predichos del modelo eran 3, 6 y 9, entonces tomando el cuadrado de la diferencia de cada uno de los puntos da 0.09 (que se obtiene restando 3 por 2.7 y elevando al cuadrado el número resultante), 0.01 y 0.16, respectivamente. La suma de estos números da 0,26.

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Divida la SSR del modelo por el número de observaciones de puntos de datos, menos dos. En este ejemplo, hay tres observaciones y restar dos de esto da una. Por lo tanto, dividir el SSR de 0,26 por uno da 0,26. Llame a este resultado A.

Determine la suma de cuadrados explicada (ESS) de la variable independiente. Por ejemplo, si los puntos de datos se midieron a intervalos de 1, 2 y 3 segundos, entonces restará cada número por la media de los números y lo elevará al cuadrado, luego sumará los números siguientes. Por ejemplo, la media de los números dados es 2, por lo que restar cada número entre dos y elevar al cuadrado da 1, 0 y 1. Tomando la suma de estos números da 2.

Encuentra la raíz cuadrada de la ESS. En el ejemplo aquí, sacar la raíz cuadrada de 2 da 1,41. Llame a este resultado B.

Divida el resultado B por el resultado A. Concluyendo el ejemplo, dividir 0.51 por 1.41 da 0.36. Este es el error estándar de la pendiente.

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