Cómo saber que un número es racional

Un número racional es, como su nombre lo indica, cualquier número que se pueda expresar como una razón o fracción. El número 6 es un número racional porque se puede expresar como 6/1, aunque esto sería inusual. 4.5 es un número racional, ya que se puede representar como 9/2.

Sin embargo, muchos números importantes en matemáticas son irracionales y no pueden escribirse como proporciones. Estos incluyen pi, o π, que es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro y es igual a 3,141592654...; y la raíz cuadrada de 5, igual a 2.236067977... Los puntos finales indican una serie infinita y no repetida de dígitos a la derecha del punto decimal.

Existen varios métodos para determinar si un número es racional.

Cualquier número que se pueda escribir como fracción o razón es un número racional. El producto de dos números racionales cualesquiera es, por tanto, un número racional, porque también puede expresarse como una fracción. Por ejemplo, 5/7 y 13/120 son números racionales y su producto, 65/840, también es un número racional. (65/140 se reduce a 13/28, pero esto no es vital para los propósitos actuales).

Esto es menos trivial de lo que parece, porque es fácil olvidar que los números enteros (... −3, −2, −1, 0, 1, 2, etc.) se pueden escribir como fracciones con un denominador de 1, por ejemplo, −3/1, −2/1, etc.

Es importante destacar que algunos números que contienen una secuencia infinita de números a la derecha de un signo decimal son racionales; la clave es que debe incluir una secuencia repetitiva. Por ejemplo

El segmento que se repite a menudo se indica con una barra sobre la parte que se repite:

La mayoría de los números que se expresan como raíces cuadradas son números irracionales. Las excepciones son los llamados cuadrados perfectos, que son los cuadrados de números enteros (0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, e.t.c.).