Las ecuaciones polares son funciones matemáticas dadas en la forma de R = f (θ). Para expresar estas funciones se usa el sistema de coordenadas polares. La gráfica de una función polar R es una curva que consta de puntos en forma de (R, θ). Debido al aspecto circular de este sistema, es más fácil graficar ecuaciones polares usando este método.
Entiende que en el sistema de coordenadas polares denotas un punto por (R, θ) donde R es la distancia polar y θ es el ángulo polar en grados.
Sepa que hay muchas formas de curvas dadas por ecuaciones polares. Algunos de estos son círculos, limacons, cardioides y curvas en forma de rosa. Las curvas de Limacon tienen la forma R = A ± B sin (θ) y R = A ± B cos (θ) donde A y B son constantes. Las curvas cardioides (en forma de corazón) son curvas especiales de la familia limacon. Las curvas con pétalos de rosa tienen ecuaciones polares en forma de R = A sin (nθ) o R = A cos (nθ). Cuando n es un número impar, la curva tiene n pétalos, pero cuando n es par, la curva tiene 2n pétalos.
Busque simetría al graficar estas funciones. Como ejemplo, use la ecuación polar R = 4 sin (θ). Solo necesita encontrar valores para θ entre π (Pi) porque después de π los valores se repiten ya que la función seno es simétrica.
Elija los valores de θ que hacen que R sea máximo, mínimo o cero en la ecuación. En el ejemplo anterior, R = 4 sin (θ), cuando als es igual a 0, el valor de R es 0. Entonces (R, θ) es (0, 0). Este es un punto de intercepción.
Evalúe la ecuación para los valores de (θ) entre el intervalo de 0 y π. Deje que (equal) sea igual a 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 y π. Calcule los valores de R sustituyendo estos valores en la ecuación.
Use una calculadora gráfica para determinar los valores de R. Como ejemplo, sea (θ) = π / 6. Ingrese en la calculadora 4 sin (π / 6). El valor de R es 2 y el punto (R, θ) es (2, π / 6). Encuentre R para todos los valores (θ) en el Paso 2.
Grafique los puntos (R, θ) resultantes del Paso 3 que son (0,0), (2, π / 6), (2.8, π / 4), (3.46, π / 3), (4, π / 2 ), (3.46, 2π / 3), (2.8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) en papel cuadriculado y conecta estos puntos. La gráfica es un círculo con un radio de 2 y un centro en (0, 2). Para una mejor precisión en los gráficos, use papel cuadriculado polar.
Grafique las ecuaciones para limacons, cardioides o cualquier otra curva dada por una ecuación polar siguiendo el procedimiento descrito anteriormente.
Consejos
- Tenga en cuenta que el tema sobre la representación gráfica de ecuaciones polares es extenso y hay muchas otras formas de curvas además de las mencionadas aquí. Consulte los recursos para obtener más información sobre cómo graficarlos.
- Un método más rápido para graficar ecuaciones polares es usar una calculadora gráfica de mano o una calculadora gráfica en línea.
- Graficar funciones polares produce curvas intrincadas, por lo que es mejor graficarlas trazando puntos.
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