Un triángulo equilátero es un triángulo con los tres lados de igual longitud. El área de la superficie de un polígono bidimensional, como un triángulo, es el área total contenida por los lados del polígono. Los tres ángulos de un triángulo equilátero también son de igual medida en la geometría euclidiana. Dado que la medida total de los ángulos de un triángulo euclidiano es 180 grados, esto significa que todos los ángulos de un triángulo equilátero miden 60 grados. El área de un triángulo equilátero se puede calcular cuando se conoce la longitud de uno de sus lados.
Determina el área de un triángulo cuando se conocen la base y la altura. Toma dos triángulos idénticos con base s y altura h. Siempre podemos formar un paralelogramo de base sy altura h con estos dos triángulos. Dado que el área de un paralelogramo es s x h, el área A de un triángulo es, por lo tanto, ½ s x h.
Forme el triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos con el segmento de recta h. La hipotenusa de uno de estos triángulos rectángulos tiene una longitud s, uno de los catetos tiene una longitud hy el otro cateto tiene una longitud s / 2.
Exprese h en términos de s. Usando el triángulo rectángulo formado en el paso 2, sabemos que s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 por la fórmula de Pitágoras. Por lo tanto, h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, y ahora tenemos h = (3 ^ 1/2) s / 2.
Sustituye el valor de h obtenido en el paso 3 en la fórmula del área de un triángulo obtenida en el paso 1. Como A = ½ sxh y h = (3 ^ 1/2) s / 2, ahora tenemos A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.