Una línea tangente es una línea recta que toca solo un punto en una curva determinada. Para determinar su pendiente es necesario comprender las reglas básicas de diferenciación del cálculo diferencial para encontrar la función derivada f '(x) de la función inicial f (x). El valor de f '(x) en un punto dado es la pendiente de la recta tangente en ese punto. Una vez que se conoce la pendiente, encontrar la ecuación de la recta tangente es cuestión de usar la fórmula punto-pendiente: (y - y1) = (m (x - x1)).
Diferenciar la función f (x) para encontrar la pendiente de la gráfica en un punto específico. Por ejemplo, si f (x) = 2x ^ 3, use las reglas de diferenciación cuando encuentre f '(x) = 6x ^ 2. Para encontrar la pendiente en el punto (2, 16), despejando f '(x) se encuentra f' (2) = 6 (2) ^ 2 = 24. Por lo tanto, la pendiente de la recta tangente en el punto (2, 16) es igual a 24.
Resuelve la fórmula punto-pendiente en el punto especificado. Por ejemplo, en el punto (2, 16) con pendiente = 24, la ecuación punto-pendiente se convierte en: (y - 16) = 24 (x - 2) = 24x - 48; y = 24x -48 + 16 = 24x - 32.
Verifique su respuesta para asegurarse de que tenga sentido. Por ejemplo, al graficar la función 2x ^ 3 junto con su línea tangente y = 24x - 32 encuentra que la intersección con el eje y está en -32 con una pendiente muy pronunciada que equivale razonablemente a 24.