Conociendo dos puntos en una línea, (X1, y1) y (X2, y2), le permite calcular la pendiente de la línea (metro), porque es la relación ∆y/∆X:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Si la línea interseca el eje y en b, haciendo que uno de los puntos (0,B), la definición de pendiente produce la forma de intersección de la pendiente de la líneay = mx + B. Cuando la ecuación de la línea está en esta forma, puede leer la pendiente directamente de ella, y eso permite usted para determinar inmediatamente la pendiente de una línea perpendicular a ella porque es el negativo recíproco.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
La pendiente de una línea perpendicular a una línea dada es el recíproco negativo de la pendiente de la línea dada. Si la línea dada tiene pendientemetro, la pendiente de una línea perpendicular es −1 / m.
Procedimiento para determinar la pendiente perpendicular
Por definición, la pendiente de la línea perpendicular es el recíproco negativo de la pendiente de la línea original. Siempre que pueda convertir una ecuación lineal a la forma de la intersección de la pendiente, puede determinar fácilmente la pendiente de la recta, y dado que la pendiente de una recta perpendicular es el recíproco negativo, puede determinar que como bien.
Tu ecuación puede tenerXyytérminos en ambos lados del signo igual. Recójalos en el lado izquierdo de la ecuación y deje todos los términos constantes en el lado derecho. La ecuación debe tener la forma
Ax + Por = C
dóndeA, ByCson constantes.
La forma de la ecuación esHacha + Por = C, así que restaHachade ambos lados y dividir ambos lados porB. Usted obtiene :
y = - \ frac {A} {B} \, x + \ frac {C} {B}
Esta es la forma de intersección de la pendiente. La pendiente de la línea es - (A/B).
La pendiente de la línea es - (A/B), por lo que el recíproco negativo esB/A. Si conoce la ecuación de la línea en forma estándar, simplemente necesita dividir el coeficiente del término y por el coeficiente delXtérmino para encontrar la pendiente de una línea perpendicular.
Tenga en cuenta que hay un número infinito de líneas con pendiente perpendicular a una línea dada. Si quieres la ecuación de uno en particular, necesitas conocer las coordenadas de al menos un punto de la línea.
Ejemplos de
1. ¿Cuál es la pendiente de una línea perpendicular a la línea definida por
3x + 2y = 15y - 32
Para convertir esta ecuación a estándar de, reste 15y de ambos lados:
3x + (2 años - 15 años) = (15 años - 15 años) - 32
Después de realizar la resta, obtienes
3x -13y = -32
Esta ecuación tiene la formaHacha + Por = C. La pendiente de una línea perpendicular esB/A = −13/3.
2. ¿Cuál es la ecuación de la recta perpendicular a 5?X + 7y= 4 y pasando por el punto (2,4)?
Empiece a convertir la ecuación a la forma de la intersección de la pendiente:
y = mx + b
Para hacer esto, reste 5Xde ambos lados y dividir ambos lados por 7:
y = - \ frac {5} {7} x + \ frac {4} {7}
La pendiente de esta línea es −5/7, por lo que la pendiente de una línea perpendicular debe ser 7/5.
Ahora usa el punto que conoces para encontrar ely-interceptar,B. Desdey= 4 cuandoX= 2, obtienes
4 = \ frac {7} {5} × 2 + b \\ \, \\ 4 = \ frac {14} {5} + b \ text {o} \ frac {20} {5} = \ frac {14 } {5} + b \\ \, \\ b = \ frac {20 - 14} {5} = \ frac {6} {5}
La ecuación de la recta es entonces
y = \ frac {7} {5} x + \ frac {6} {5}
Simplifica multiplicando ambos lados por 5, recolecta los términos xey en el lado derecho y obtienes:
-7x + 5y = 6
