Cómo encontrar el período de una función

Cuando grafica funciones trigonométricas, descubre que son periódicas; es decir, producen resultados que se repiten de forma predecible. Para encontrar el período de una función determinada, es necesario familiarizarse con cada una y cómo las variaciones en su uso afectan el período. Una vez que reconozca cómo funcionan, puede separar las funciones trigonométricas y encontrar el período sin problemas.

TL; DR (demasiado largo; No leí)

El período de las funciones seno y coseno es 2π (pi) radianes o 360 grados. Para la función tangente, el período es π radianes o 180 grados.

Cuando las traza en un gráfico, las funciones trigonométricas producen formas de onda que se repiten regularmente. Como cualquier ola, las formas tienen características reconocibles como picos (puntos altos) y valles (puntos bajos). El período le dice la "distancia" angular de un ciclo completo de la onda, generalmente medida entre dos picos o valles adyacentes. Por esta razón, en matemáticas, se mide el período de una función en unidades angulares. Por ejemplo, comenzando en un ángulo de cero, la función seno produce una curva suave que se eleva a un máximo de 1 a π / 2 radianes (90 grados), cruza cero a π radianes (180 grados), disminuye a un mínimo de −1 a 3π / 2 radianes (270 grados) y llega a cero de nuevo a 2π radianes (360 grados). Después de este punto, el ciclo se repite indefinidamente, produciendo las mismas características y valores a medida que el ángulo aumenta en el positivo.

Las funciones seno y coseno tienen un período de 2π radianes. La función del coseno es muy similar a la del seno, excepto que está “por delante” del seno en π / 2 radianes. La función seno toma el valor de cero a cero grados, donde el coseno es 1 en el mismo punto.

Obtienes la función tangente dividiendo seno por coseno. Su período es π radianes o 180 grados. La gráfica de la tangente (X) es cero en el ángulo cero, se curva hacia arriba, llega a 1 en π / 4 radianes (45 grados), luego se curva hacia arriba nuevamente donde alcanza un punto de división por cero en π / 2 radianes. La función se convierte en infinito negativo y traza una imagen especular debajo del y eje, alcanzando −1 en 3π / 4 radianes, y cruza el y eje en π radianes. Aunque tiene X valores en los que se vuelve indefinido, la función tangente todavía tiene un período definible.

Las otras tres funciones trigonométricas, cosecante, secante y cotangente, son los recíprocos de seno, coseno y tangente, respectivamente. En otras palabras, cosecante (X) es 1 / pecado (X), secante (X) = 1 / cos (X) y cuna (X) = 1 / tan (X). Aunque sus gráficos tienen puntos indefinidos, los períodos para cada una de estas funciones son los mismos que para el seno, el coseno y la tangente.

Multiplicando el X en una función trigonométrica mediante una constante, puede acortar o alargar su período. Por ejemplo, para la función sin (2_x_), el período es la mitad de su valor normal, porque el argumento X se duplica. Alcanza su primer máximo en π / 4 radianes en lugar de π / 2, y completa un ciclo completo en π radianes. Otros factores que suele ver con las funciones trigonométricas incluyen cambios en la fase y amplitud, donde la fase describe un cambio en el punto de partida en el gráfico, y la amplitud es el valor máximo o mínimo de la función, ignorando el signo negativo en el mínimo. La expresión, 4 × sin (2_x_ + π), por ejemplo, llega a 4 en su máximo, debido al multiplicador de 4, y comienza curvándose hacia abajo en lugar de hacia arriba debido a la constante π agregada al período. Tenga en cuenta que ni las constantes 4 ni π afectan el período de la función, solo su punto de partida y los valores máximo y mínimo.