Las dimensiones y los rasgos varían de un triángulo a otro, lo que dificulta un cálculo directo y sencillo de la altura de la forma. Los estudiantes deben determinar la mejor manera de encontrar la altura basándose en lo que saben sobre un triángulo. Por ejemplo, cuando conoce los ángulos de un triángulo, la trigonometría puede ayudar; cuando conoces el área, el álgebra básica da la altura. Analiza la información que tienes antes de desarrollar un plan de juego para encontrar la altura de un triángulo.
Histeria del área
A veces conoces el área y la base de un triángulo, pero no su altura. En este caso, puede manipular la ecuación del área de un triángulo para obtener su altura. La ecuación para el área de un triángulo es A = (1/2) * b * h, donde A es el área, b es la base y h es la altura. Usando álgebra, puede obtener h solo: Divida ambos lados por by luego multiplique ambos lados por 2 para obtener h = 2A / b. Reemplaza el área y la base en esta ecuación para encontrar la altura de un triángulo. Por ejemplo, si su triángulo tiene un área de 36 y una base de 9, su ecuación se convierte en h = 2 * 36/9, que es igual a 8.
Una técnica griega antigua
Si conoces la base y la longitud de otro lado del triángulo, puedes encontrar la altura usando el teorema de Pitágoras. Dibuja una línea recta desde el vértice del triángulo hasta la base. Al hacerlo, ahora tiene un triángulo rectángulo dentro de su triángulo. Establezca el teorema de Pitágoras: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Conecte la base para "b" y la hipotenusa para "c". Luego, resuelve para a, la altura del triángulo. Por ejemplo, si su base es 3 y la hipotenusa es 5, su ecuación se convierte en ^ 2 + 9 = 25. Resta 9 en ambos lados para obtener ^ 2 = 16. Saca la raíz cuadrada de ambos lados para obtener a = 4.
La altura cuelga de un ángulo
Como puedes dibujar un triángulo rectángulo dentro de cualquier triángulo, también puedes usar identidades trigonométricas para encontrar la altura de un triángulo. Si conoce el ángulo entre la altura y la hipotenusa del triángulo, puede establecer la ecuación tan (a) = x / b_, donde a es el ángulo, x es la altura y b_ es la mitad de la base. Inserta los valores. Por ejemplo, si su ángulo es de 30 grados y su base es 6, tendría la ecuación tan (30) = x / 3. Resolver para x da x = 3 * tan (30). Debido a que la tangente de 30 grados es sqrt (3) / 3, la ecuación se simplifica para darle la altura x = sqrt (3).
Una fórmula más
La fórmula de Heron te permite encontrar la altura de un triángulo calculando primero su medio perímetro. La fórmula de Heron establece que la mitad del perímetro de un triángulo es la suma de los lados del triángulo, dividida por 2, o s = (a + b + c) / 2, donde a, byc son los lados del triángulo. También establece que el área de ese triángulo es igual a la raíz cuadrada de s (s-a) (s-b) (s-c). Este cálculo conduce al área, que puede usar para encontrar la altura mediante un método anterior h = 2A / b. Por ejemplo, si los lados de su triángulo son 6, 8 y 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Entonces A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Si 10 es la base del triángulo, h = 2_24 / 10 = 4.8.