Cómo evaluar funciones de activación sin una calculadora

La trigonometría implica calcular ángulos y funciones de ángulos, como el seno, el coseno y la tangente. Las calculadoras pueden ser útiles para encontrar estas funciones porque tienen botones sin, cos y tan. Sin embargo, a veces no se le permitirá usar una calculadora en un problema de tarea o examen o simplemente no tendrá una calculadora. ¡Que no cunda el pánico! La gente estaba calculando funciones trigonométricas mucho antes de que aparecieran las calculadoras, y con algunos trucos simples, tú también puedes.

Los ejes en un gráfico estándar están a 0 grados, 90 grados, 180 grados y 270 grados. Es más sencillo memorizar las funciones seno y coseno para estos ángulos especiales porque siguen patrones fáciles de recordar. El coseno de 0 grados es 1, el coseno de 90 grados es 0, el coseno de 180 grados es –1 y el coseno de 270 es 0. Sine sigue un ciclo similar, pero comienza con 0. Entonces, el seno de 0 grados es 0, el seno de 90 grados es 1, el seno de 180 grados es 0 y el seno de 270 grados es –1.

A menudo, cuando se le pide que calcule la función trigonométrica de un ángulo sin una calculadora, se le dará un triángulo rectángulo y el ángulo sobre el que se le preguntará es uno de los ángulos del triángulo. Para resolver este tipo de problemas, es necesario recordar el acrónimo SOHCAHTOA. Las primeras tres letras te dicen cómo encontrar el seno (S) de un ángulo: la longitud del lado opuesto (O) dividida por la longitud de la hipotenusa (H). Por ejemplo, si le dan un triángulo cuyos ángulos son 90 grados, 12 grados y 78 grados, la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo de 90 grados) es 24, y el lado opuesto al ángulo de 12 grados es 5. Por lo tanto, dividiría el lado opuesto por la hipotenusa, 5/24, para obtener 0.21 como el seno de 12 grados. El lado restante se llama lado adyacente y se usa para calcular el coseno. Las tres letras del medio en SOHCAHTOA indican que el coseno (C) es el lado adyacente (A) dividido por la hipotenusa (H). Las últimas tres letras te dicen que la tangente (T) de un ángulo es el lado opuesto (O) dividido por la hipotenusa (H).

Los triángulos 30-60-90 y 45-45-90 se utilizan para ayudar a recordar las funciones trigonométricas de ciertos ángulos de uso común. Para un triángulo 30-60-90, dibuja un triángulo rectángulo cuyos otros dos ángulos midan aproximadamente 30 grados y 60 grados. Los lados son 1, 2 y la raíz cuadrada de 3. El lado más pequeño (1) está opuesto al ángulo más pequeño (30 grados). El lado más grande (2) es la hipotenusa y está opuesto al ángulo más grande (90 grados). La raíz cuadrada de 3 está opuesta al ángulo restante de 60 grados. En el triángulo 45-45-90, dibuja un triángulo rectángulo cuyos otros dos ángulos sean iguales. La hipotenusa es la raíz cuadrada de 2 y los otros dos lados son 1. Entonces, si se le pide que encuentre el coseno de 60 grados, dibujará el triángulo 30-60-90 y observará que el lado adyacente es 1 y la hipotenusa es 2. Por lo tanto, el coseno de 60 grados es 1/2.

Si no le dan un triángulo o un ángulo especial, puede recurrir al uso de una tabla trigonométrica, en la que se han calculado y tabulado ciertas funciones trigonométricas para cada grado entre 0 y 90. En la sección Recursos de este artículo se proporciona una tabla de activación de ejemplo.