La mera mención de la palabra trigonometría podría enviar un escalofrío por la columna vertebral, evocando recuerdos de clases de matemáticas de la escuela secundaria y términos arcanos como pecado, cos y bronceado que nunca parecían hacer sentido. Pero la verdad es que la trigonometría tiene una amplia gama de aplicaciones, especialmente si estás involucrado en ciencias o matemáticas como parte de tu educación continua. Si no está seguro de lo que realmente significa una tangente o cómo extrae información útil de ella, aprender a convertir tangentes en grados presenta los conceptos más importantes.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Para un triángulo rectángulo estándar, el bronceado de un ángulo (θ) Te dijo:
Tan (θ) = opuesto / adyacente
Con el lado opuesto y adyacente en lugar de las longitudes de esos lados respectivos.
Convierta tangentes a grados usando la fórmula:
Ángulo en grados = arctan (tan (θ))
Aquí, arctan invierte la función tangente y se puede encontrar en la mayoría de las calculadoras como tan−1.
¿Qué es una tangente?
En trigonometría, la tangente de un ángulo se puede encontrar usando las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo que contiene el ángulo. El lado adyacente se encuentra horizontalmente al lado del ángulo que le interesa, y el lado opuesto se encuentra verticalmente, opuesto al ángulo que le interesa. El lado restante, la hipotenusa, tiene un papel que desempeñar en las definiciones de cos y pecado, pero no de tan.
Con este triángulo genérico en mente, la tangente del ángulo (θ) se puede encontrar usando:
\ tan (θ) = \ frac {\ text {opuesto}} {\ text {adyacente}}
Aquí, opuesto y adyacente describen las longitudes de los lados que reciben esos nombres. Pensando en la hipotenusa como una pendiente, el bronceado del ángulo de la pendiente le dice el aumento de la pendiente (es decir, el cambio vertical) dividido por la carrera de la pendiente (el cambio horizontal).
El bronceado de un ángulo también se puede definir como:
\ tan (θ) = \ frac {\ sin (θ)} {\ cos (θ)}
¿Qué es Arctan?
La tangente de un ángulo te dice técnicamente qué devuelve la función tan cuando la aplicas al ángulo específico que tienes en mente. La función llamada "arctan" o tan−1 invierte la función de bronceado y devuelve el ángulo original cuando lo aplica al bronceado del ángulo. Arcsin y arccos hacen lo mismo con las funciones sin y cos, respectivamente.
Conversión de tangentes a grados
La conversión de tangentes a grados requiere que aplique la función arctan al bronceado del ángulo que le interesa. La siguiente expresión muestra cómo convertir tangentes a grados:
\ text {Ángulo en grados} = \ arctan (\ tan (θ))
En pocas palabras, la función arctan invierte el efecto de la función tan. Entonces, si conoces ese bronceado (θ) = √3, entonces:
\ begin {alineado} \ text {Ángulo en grados} & = \ arctan (\ sqrt {3}) \\ & = 60 ° \ end {alineado}
En tu calculadora, presiona "tan−1”Para aplicar la función arctan. Puede hacer esto antes de ingresar el valor del que desea tomar el arco o después, dependiendo de su modelo específico de calculadora.
Un problema de ejemplo: la dirección de desplazamiento de un barco
El siguiente problema ilustra la utilidad de la función tan. Imagínese a alguien viajando a 5 metros por segundo en dirección este (desde el oeste) en un bote, pero viajando en una corriente que empuja el bote hacia el norte a 2 metros por segundo. ¿Qué ángulo forma la dirección de viaje resultante con rumbo este?
Divida el problema en dos partes. Primero, se puede considerar que el viaje hacia el este forma el lado adyacente de un triángulo (con una longitud de 5 metros por segundo), y la corriente que se mueve hacia el norte puede considerarse el lado opuesto de este triángulo (con una longitud de 2 metros por segundo). Esto tiene sentido porque la dirección final de viaje (que sería la hipotenusa en el hipotético triángulo) resulta de la combinación del efecto del movimiento hacia el este y la corriente que empuja hacia el norte. Los problemas de física a menudo implican la creación de triángulos como este, por lo que se pueden usar relaciones de trigonometría simples para encontrar la solución.
Desde:
\ tan (θ) = \ frac {\ text {opuesto}} {\ text {adyacente}}
Esto significa que el bronceado del ángulo de la dirección final de viaje es:
\ begin {alineado} \ tan (θ) & = \ frac {2 \ text {m / s}} {5 \ text {m / s}} \\ & = 0.4 \ end {alineado}
Convierta esto a grados usando el mismo enfoque que en la sección anterior:
\ begin {alineado} \ text {ángulo en grados} & = \ arctan (\ tan (θ)) \\ & = \ arctan (0.4) \\ & = 21.8 ° \ end {alineado}
Así que el barco termina viajando en una dirección de 21,8 ° fuera de la horizontal. En otras palabras, todavía se mueve en gran medida hacia el este, pero también se desplaza ligeramente hacia el norte debido a la corriente.