El movimiento de rotación es una de las cosas más importantes que debes entender cuando estás aprendiendo física clásica, y convertir una velocidad de rotación en una velocidad lineal es una tarea clave en muchos problemas.
El cálculo en sí es bastante sencillo, pero es complicado si la velocidad angular (es decir, la cambio en la posición angular por unidad de tiempo) se expresa en una forma no estándar como revoluciones por minuto (RPM). Sin embargo, convertir las RPM en velocidad sigue siendo bastante fácil después de convertir las RPM en una medida más estándar de velocidad angular.
Fórmula y explicación de RPM
RPM es una medida del número de completar revoluciones en un minuto. Por ejemplo, si una rueda está rodando y completa una revolución completa por segundo, en 60 segundos habrá completado 60 revoluciones, por lo que estaría girando a 60 RPM. Una fórmula de RPM que puede utilizar para encontrar las RPM en cualquier situación es:
\ text {RPM} = \ frac {\ text {Número de revoluciones}} {\ text {tiempo en minutos}}
A partir de esta fórmula, puede calcular las RPM en cualquier situación e incluso si ha estado registrando el número de revoluciones durante menos de (o más) un minuto. Por ejemplo, si una rueda completa 30 revoluciones en 45 segundos (es decir, 0,75 minutos), el resultado es: 30 ÷ 0,75 = 40 RPM.
RPM a velocidad angular
La mayoría de situaciones en física usarán velocidad angular (ω) en lugar de RPM, que es esencialmente el cambio angular en la posición de un objeto por segundo, medido en radianes por segundo.
Este es un formato mucho más útil cuando convierte RPM a velocidad lineal, porque hay una relación simple entre la velocidad angular y la velocidad lineal, que no existe en forma explícita para RPM. Dado que hay 2π radianes en una revolución completa, RPM realmente le está diciendo "el número de rotaciones de 2π radianes por minuto".
Con esto, es fácil ver cómo convertir entre RPM y velocidad angular: primero, convierta de por minuto a por segundo, luego convierta el número de revoluciones a un valor en radianes. La fórmula que necesitas es:
ω = \ frac {\ text {RPM}} {60 \ text {segundo / minuto}} × 2π \ text {rad / rev}
En palabras, divide por 60 para convertir a revoluciones por segundo, luego multiplica por 2π para convertir esto en un valor en radianes por segundo, que es el velocidad angular estas buscando. Por ejemplo, con la rueda de la sección anterior viajando a 40 RPM, se convierte a velocidad angular de la siguiente manera:
\ begin {alineado} ω & = \ frac {40 \ text {RPM}} {60 \ text {segundo / minuto}} × 2π \ text {rad / rev} \\ & = 4.19 \ text {rad / s} \ final {alineado}
Velocidad angular a velocidad
A partir de este punto, la conversión de RPM a velocidad lineal es sencilla. La fórmula que necesitas es:
v = ωr
Dónde ω es la velocidad angular que calculó en el paso anterior, y r es el radio de la trayectoria circular para el movimiento, y los multiplica para encontrar la velocidad lineal. Por ejemplo, con la rueda girando a 40 RPM, es decir, 4,19 rad / s, asumiendo un radio de 15 cm = 0,15 m, la velocidad es:
\ begin {alineado} v & = 4.19 \ text {rad / s} × 0.15 \ text {m} \\ & = 0.63 \ text {m / s} \ end {alineado}
Hay un par de puntos adicionales que vale la pena tener en cuenta al realizar estos cálculos. Primero, la dirección de la velocidad lineal que calcula es siempre tangencial hasta el punto del círculo que estás calculando.
Por ejemplo, si estuviera balanceando un yo-yo en un círculo gigante, pero la cuerda se rompió, el yo-yo volaría en cualquier dirección en la que estuviera viajando en el instante la cuerda se rompió. En segundo lugar, es fundamental que piense en las unidades cuando calcule las rpm. Las unidades de distancia que use para el radio serán las mismas que las unidades de distancia en su velocidad, por lo que es mejor ceñirse a metros o pies incluso si el número del radio termina siendo muy pequeña.