Cualquier línea recta en coordenadas cartesianas, el sistema de gráficos al que está acostumbrado, se puede representar mediante una ecuación algebraica básica. Aunque hay dos formas estandarizadas de escribir la ecuación de una línea, la forma pendiente-intersección suele ser el primer método que aprendes; se leey = mx + B, dóndemetroes la pendiente de la recta yBes donde intercepta elyeje. Incluso si no le entregan estos dos datos, puede usar otros datos, como la ubicación de dos puntos cualesquiera en la línea, para averiguarlo.
Imagina que te han pedido que escribas la ecuación pendiente-intersección para una línea que pasa por los puntos (-3, 5) y (2, -5).
Calcula la pendiente de la línea. Esto a menudo se describe como aumento sobre la ejecución, o el cambio en elycoordenadas de los dos puntos sobre el cambio enXcoordenadas. Si prefiere los símbolos matemáticos, generalmente se representan como ∆y/∆X. (Lees "∆" en voz alta como "delta", pero lo que realmente significa es "el cambio").
Entonces, dados los dos puntos en el ejemplo, usted elige arbitrariamente que uno de los puntos sea el primer punto en la línea, dejando que el otro sea el segundo punto. Luego reste elyvalores de los dos puntos:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Esta es la diferencia enyvalores entre los dos puntos, o ∆y, o simplemente el "aumento" en su aumento sobre la ejecución. No importa cómo lo llames, este se convierte en el numerador o número superior de la fracción que representará la pendiente de tu línea.
A continuación, reste elXvalores de sus dos puntos. Asegúrate de mantener los puntos en el mismo orden en que los tenías cuando restaste elyvalores:
-3 - 2 = -5
Este valor se convierte en el denominador, o el número inferior, de la fracción que representa la pendiente de la línea. Entonces, cuando escribes la fracción, tienes:
\ frac {10} {- 5}
Reduciendo esto a los términos más bajos, tiene -2/1, o simplemente -2. Aunque la pendiente comienza como una fracción, está bien que se simplifique a un número entero; no tiene que dejarlo en forma de fracción.
Cuando inserta la pendiente de la línea en su ecuación punto-pendiente, tiene
y = -2x + b
Casi estás ahí, pero aún necesitas encontrar ely-interceptar esoBrepresenta.
Elija cualquiera de los puntos que le dieron y sustituya esas coordenadas en la ecuación que tiene hasta ahora. Si elige el punto (-3, 5), eso le daría:
5 = -2 (-3) + b
Ahora resuelve paraB. Empiece por simplificar los términos semejantes:
5 = 6 + b
Luego reste 6 de ambos lados, lo que le da:
−1 = Bo, como se escribiría más comúnmente,B = −1.
Inserte ely-interceptar en la fórmula. Esto te deja con:
y = -2x + (-1)
Después de simplificar, tendrás la ecuación de tu línea en forma de punto-pendiente:
y = -2x - 1
