El giro de un disco sobre un eje a menudo se traduce en movimiento lineal. El ejemplo más obvio es una rueda de automóvil, pero el movimiento hacia adelante también puede ser importante al diseñar sistemas de engranajes y correas. La traslación de rotación a velocidad lineal es sencilla; todo lo que necesita saber es el radio (o diámetro) del disco giratorio. Si desea la velocidad lineal en pies por minuto, es importante recordar que debe medir el radio en pies.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Para un disco girando anorterpm, la velocidad de avance del eje adjunto esnorte × 2πrsi el radio del disco esr.
El cálculo básico
Designar un puntoPAGen la circunferencia de un disco giratorio.PAGhace contacto con la superficie una vez con cada giro, y con cada giro, recorre una distancia igual a la circunferencia del círculo. Si la fuerza de fricción es suficiente, el eje unido al disco se mueve hacia adelante esa misma distancia con cada rotación. Un disco con radiortiene una circunferencia de 2π
r, por lo que cada rotación mueve el eje hacia adelante esa distancia. Si el disco gira n veces por minuto, el eje se mueve una distancianorte× 2πr cada minuto, que es su velocidad de avance (s).s = n × 2πr
Es más común medir el diámetro (D) de un disco, como la rueda de un automóvil, que el radio. Desder = D÷ 2, la velocidad de avance del automóvil se convierte ennorteπD, donde n es la velocidad de rotación del neumático.
s = n × πd
Ejemplo
Un automóvil con llantas de 27 pulgadas viaja a 60 millas por hora. ¿Qué tan rápido giran sus ruedas?
Convierta la velocidad del automóvil de millas por hora a pies por minuto: 60 mph = 1 milla por minuto, que a su vez es 5,280 pies / min. La llanta del automóvil tiene un diámetro de 1.125 pies. Sis = norte × πD, divide ambos lados de la ecuación por πD:
n = \ frac {s} {πd} \\ \, \\ = \ frac {5280 \ text {ft / min}} {3,14 × 1,125 \ text {ft}} \\ \, \\ = 1,495 \ text { rpm}
La fricción es un factor
Cuando un disco en contacto con una superficie gira, el eje alrededor del cual gira el disco se mueve hacia adelante solo si la fuerza de fricción entre el disco y la superficie es lo suficientemente grande como para evitar el deslizamiento. La fuerza de fricción depende del coeficiente de fricción entre las dos superficies en contacto y de la fuerza hacia abajo ejercida por el peso del disco y el peso aplicado al eje. Éstos crean una fuerza descendente perpendicular en el punto de contacto llamada fuerza normal, y esta fuerza disminuye cuando la superficie está inclinada. Los neumáticos de un automóvil pueden comenzar a resbalar cuando el automóvil sube una colina y pueden resbalar sobre el hielo, porque el coeficiente de fricción del hielo es menor que el del asfalto.
El deslizamiento afecta el movimiento hacia adelante. Al convertir la velocidad de rotación en velocidad lineal, puede compensar el deslizamiento multiplicando por un factor apropiado derivado del coeficiente de fricción y el ángulo de inclinación.