El mundo cotidiano está lleno de tantos datos dados en forma de porcentajes (o porcentajes) que es posible que nunca se detenga a pensar mucho en ellos.
Es posible que comprenda lo que se quiere decir con "el 60 por ciento de los estadounidenses cantan desafinando". Si es cierto, significa que 60 de cada 100, o 3 de cada 5, los estadounidenses no pueden llevar una melodía correctamente. Pero, ¿qué pasa con las diferencias porcentuales entre dos puntos de datos o entre el mismo punto de datos en diferentes momentos?
Los cálculos de diferencias porcentuales son sencillos, pero pueden resultar complicados cuando no se identifica correctamente el valor inicial. Esto sucede a menudo cuando los números convenientemente redondos hacen que hacer inferencias incorrectas sea especialmente atractivo. Por ejemplo, si alguien le dijo que su ingreso aumentó la semana pasada en un 10 por ciento porque aumentó de $ 90 a $ 100, debe tener preparada una refutación.
¿Qué es el cambio porcentual?
Para encontrar la diferencia porcentual entre un valor final y un valor inicial, que también se puede llamar porcentaje de carga, primero resta el valor inicial del valor final, luego divide esto por el valor inicial valor. Después de multiplicar el resultado por 100 para convertir el valor decimal en un porcentaje, tiene su respuesta final.
En el lenguaje de las matemáticas:
Cambio de porcentaje de \ hspace {1 mm} = \ dfrac {Final - Inicial} {Inicial} × 100
Tenga en cuenta que el cambio porcentual puede ser negativo o cero. Utilice la información contenida en las palabras del problema con cuidado para mantener rectos los valores iniciales y finales.
Cálculo de diferencia porcentual: venta de ropa
Un tipo particular de blue jeans se ha vuelto tan popular que su precio se ha disparado de 39 dólares el par hace seis semanas a 99 dólares. ¿Cuál es el porcentaje de aumento de precio?
De arriba, tienes [(99 - 39) / 39] × 100 = (60/39) × 100 = 153.85 por ciento.
Esto muestra que, aunque "por ciento" significa "por cada 100", existen situaciones en las que los porcentajes pueden superar con creces los 100.
- El símbolo% generalmente se reserva para documentos y artículos científicos y matemáticos formales. En el uso diario, se prefiere el "porcentaje".
Como pregunta adicional, suponga que el precio aumentó en el mismo porcentaje cada semana durante el período de seis semanas. ¿Cuál es el valor de este porcentaje?
Es posible que tenga la tentación de notar que el precio aumentó en $ 60 durante seis semanas, un aumento porcentual constante se traduce en $ 10 por semana. Sin embargo, este es el enfoque básico correcto, pero las matemáticas incorrectas. En su lugar, divida el aumento porcentual total, no la magnitud del cambio numérico, por 6:
153,85 / 6 = 25,64 por ciento por semana.
Cálculo de diferencia porcentual: Mile Run
Supongamos que su maestra de educación física hace que todos los estudiantes de sus clases completen una carrera de una milla al comienzo del año académico. Los estudiantes completan este "diagnóstico" en un tiempo promedio de 10 minutos. Al final de la primavera, ella hace que los miembros de la clase vuelvan a correr una milla, y esta vez el promedio de la clase es de siete minutos iguales. ¿Cuál es el porcentaje de mejora (es decir, reducción en el tiempo)?
Esta vez, la ecuación de interés es [(7 - 10) / 10] × 100 = −3/10 × 100 = −30 por ciento.
(El signo negativo aquí es deseable, pero no siempre es así).
Ahora, suponga que el año escolar termina y algunos de los estudiantes continúan haciendo ejercicio durante el verano, mientras que otros dejan de hacer actividad física. Al regresar a la escuela, este grupo de estudiantes realiza una prueba de una tercera milla y el promedio de estos "holgazanes" es de hasta 10 minutos. ¿Cuál es el porcentaje de disminución en el rendimiento en comparación con la primavera anterior?
Ahora la ecuación es [(10 - 7) / 7] × 100 = −3/7 × 100 = 42,9 por ciento.
Debido a que el valor inicial para la segunda parte del problema es 7 en lugar de 10, la misma diferencia absoluta de tres minutos crea una mayor porcentaje diferencia.
Cálculo de la diferencia porcentual: un aumento de salario
Volviendo a la jactancia de su amigo sobre su aumento salarial, ahora está preparado para decirle que la noticia es incluso mejor de lo que pensaba, desde el punto de vista de las diferencias porcentuales. ¿Puede calcular el aumento porcentual al pasar de 90 a 100?