El concepto de función es clave en matemáticas. Es una operación que relaciona elementos de un conjunto de entrada, llamado dominio, con elementos de un conjunto de salida, que se llama rango. Los matemáticos comúnmente explican las funciones comparándolas con máquinas, como una máquina de estampar monedas. Cuando ingresa un centavo, la máquina realiza una operación y emerge un recuerdo sellado. Como una máquina de estampar monedas, una función relaciona cada elemento de entrada con uno y solo un elemento de salida. Si expresa la relación como un gráfico, una línea vertical que interseque el eje horizontal en cualquier punto puede pasar solo por un punto del gráfico. Si pasa por más de un punto, la relación no es una función.
¿Qué aspecto tiene una función?
Puede expresar una función simplemente como un conjunto de puntos, pero generalmente la verá en la forma f (X) es igual a alguna relación deX. Por ejemplo:
f (x) = x ^ 2
A veces, se usa otra letra para f (X), más comúnmentey. Por ejemplo:
y = x ^ 2
La elección de letras no es importante.
T = m ^ 2 + m + 1
también es una función.
Para calificar como una función, una relación debe relacionar cada elemento en el dominio con uno y solo un elemento en el rango. Por ejemplo,
f (x) = \ grande ((2, 3), (4, 6) \ grande)
es una función, pero
g (x) = \ grande ((3, 4), (3, 9) \ grande)
no es.
Uso de la prueba de línea vertical
Para usar la prueba de la línea vertical, debe poder graficar la relación. Esto es fácil si tiene un conjunto de puntos. Simplemente grafíquelos en un conjunto de ejes de coordenadas. Si tiene una ecuación, obtiene un punto establecido ingresando varios valores y registrando las salidas. Una vez que tienes el conjunto, trazas los puntos y dibujas un gráfico.
Después de dibujar el gráfico, imagine una línea vertical en el extremo izquierdo del eje horizontal y muévala hacia la derecha. Si la línea interseca más de un punto de la curva en cualquier lugar a lo largo de su recorrido en el eje, el gráfico no representa una función.
¿Qué es la prueba de línea horizontal?
Después de graficar una relación y utilizar la prueba de la línea vertical para determinar que es una función, puede realizar la prueba de línea horizontal para determinar si es uno a uno o no función. Esto significa que cada elemento del rango corresponde a un solo elemento en el dominio. Una línea recta es un ejemplo de una función uno a uno, pero una parábola no lo es, porque cada valor de entrada produce dos soluciones en el rango.
Para utilizar la prueba de la línea horizontal, imagine una línea horizontal en la parte superior del eje vertical. Muévalo hacia abajo del eje, y si toca más de un punto en cualquier lugar a lo largo de su recorrido, la función no es uno a uno.