La hipotenusa es uno de los muchos términos matemáticos y científicos que la mayoría de la gente parece haber escuchado, pero pocos pueden definir o describir correctamente. Se refiere al lado más largo de un triángulo rectángulo, que es un tipo de construcción geométrica con requisitos muy básicos pero una gama prácticamente ilimitada de tamaños y formas generales.
Un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo de 90 grados. Este único requisito da como resultado que los triángulos posean una maravillosa variedad de propiedades matemáticas únicas, incluidas formas de determinar la longitud de la hipotenusa dada la información sobre los otros dos lados o un lado y uno de los dos que no son de 90 grados anglos.
Propiedades de los triángulos rectángulos
La hipotenusa de un triángulo rectángulo es el lado más largo, que siempre se encuentra frente al ángulo recto. Las longitudes de los otros dos lados, llamados piernas, puede variar casi infinitamente porque los otros dos ángulos pueden estar cada uno entre un poco más de 0 grados y un poco menos de 90 grados, siempre que su suma sea 90. Esto se sigue del hecho de que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es 180 grados y un ángulo recto es 90 grados.
La fórmula de la hipotenusa, que quizás ya conozca, es la expresión matemática formal de la Teorema de pitágoras. Afirma que la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos lados más cortos del triángulo ayb es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa c:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Cómo calcular la hipotenusa desde los lados
Puede ver en la fórmula del teorema de Pitágoras que tomar la raíz cuadrada de cada lado da una fórmula explícita para el valor de la hipotenusa:
c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}
Si tiene los valores para las longitudes de ambos catetos del triángulo, no necesita ninguna información sobre la magnitud de los ángulos para calcular la longitud de la hipotenusa. Todo lo que necesitas hacer es elevar al cuadrado cada valor de la pierna de forma independiente, sumar los resultados y sacar la raíz cuadrada de esta suma para obtener la respuesta.
- No cometa el error de sumar primero los valores de las piernas y luego cuadrar el resultado, o su respuesta será incorrecta.
Cómo calcular la hipotenusa desde un lado y un ángulo
La ecuación de hipotenusa anterior solo sirve si conoce la longitud de ambos catetos. En algunas situaciones, es posible que le den la longitud de un solo cateto junto con la magnitud de uno de los dos ángulos no rectos. Este ángulo puede ser adyacente al tramo conocido, o puede estar enfrente de él (consulte un diagrama para comprenderlo mejor).
En un triángulo rectángulo debidamente etiquetado, el lado a está entre el ángulo B y el ángulo recto C, y el lado b está entre los ángulos A y C; la hipotenusa c une así A y B. Esto da lugar a las siguientes relaciones trigonométricas:
sin A = a / c, sin B = b / c
cos A = b / c, cos B = a / c
tan A = a / b, tan B = b / a
Un verdadero problema de hipotenusa
Las relaciones que uses dependerán del ángulo y del lado que conozcas. Como referencia, el seno de un ángulo es el valor del lado opuesto dividido por el de la hipotenusa; el coseno es el valor del lado adyacente dividido por el de la hipotenusa; y la tangente es el valor del lado opuesto dividido por el del lado adyacente.
Por ejemplo, si el lado a = 15, y el ángulo A = 55 grados, puede usar la función seno en su calculadora para encontrar la hipotenusa. Desde el pecado A = C.A, tu tienes C = a/sin A = 15 / pecado 55. Esto resulta ser 15 / 0.8192 = 18.31.