Todos los triángulos rectángulos tienen 90 grados o ángulos rectos. Se utilizan en matemáticas para cálculos especiales, incluida la búsqueda de la distancia exacta entre dos puntos. Los triángulos rectángulos también pueden ayudarlo a encontrar alturas y distancias que son muy grandes o difíciles de medir. Los triángulos rectángulos tienen muchas propiedades especiales que son la base de la trigonometría.
Anatomía de un triángulo rectángulo
Los dos lados más cortos de un ángulo recto se llaman catetos. Por lo general, están etiquetados con las letras "a" y "b". El tercer lado, que está opuesto al ángulo de 90 grados, se llama hipotenusa y generalmente se etiqueta "c".
Teorema de pitágoras
El teorema de Pitágoras establece que la suma de cada una de las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo al cuadrado es igual a la longitud de la hipotenusa al cuadrado. En otras palabras, a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, donde "a" y "b" son catetos y "c" es la hipotenusa. Si conoce dos lados de un triángulo rectángulo, el teorema se puede aplicar para encontrar el tercer lado. Esto se utiliza en muchos casos para encontrar distancias o longitudes difíciles de medir. Por ejemplo, si sabe que conduce 10 cuadras al sur, luego 6 cuadras al este para ir de casa a la tienda, pero quiere saber cuál es la distancia directa entre la casa y la tienda. Puede configurar 10 ^ 2 + 6 ^ 2 = (la distancia directa) ^ 2 para encontrar que son aproximadamente 12 cuadras en línea recta.
45-45-90 Triángulos
Uno de los triángulos rectángulos especiales es el triángulo 45-45-90. Se forma dibujando una línea diagonal desde una esquina hasta la esquina opuesta de un cuadrado. Es el único triángulo rectángulo donde ambos lados miden exactamente la misma longitud. Por lo tanto, es el único tipo de triángulo rectángulo que también es un triángulo isósceles. El nombre 45-45-90 proviene de las medidas de sus ángulos interiores. Existe el ángulo requerido de 90 grados, y los ángulos más pequeños miden ambos 45 grados. Los catetos y la hipotenusa siempre muestran una relación 1: √2. Por lo tanto, para este triángulo solo necesitas saber la longitud de un lado para encontrar las otras dos longitudes. Las longitudes de los catetos son iguales y la longitud de la hipotenusa es igual a la longitud de un cateto multiplicado por √2.
30-60-90 triángulos
Al igual que con el triángulo 45-45-90, el triángulo 30-60-90 recibe su nombre porque los ángulos interiores miden 30, 60 y 90 grados. Este triángulo se forma cortando un triángulo equilátero por la mitad. Los lados del triángulo 30-60-90 también forman una proporción constante de 1: √3: 2. El cateto corto está directamente enfrente del ángulo de 30 grados y siempre mide la mitad de la longitud de la hipotenusa, que está frente al ángulo de 90 grados. El cateto más largo, que está frente al ángulo de 60 grados, mide la longitud del cateto corto multiplicado por √3, o la mitad de la hipotenusa por √3. Por lo tanto, para este triángulo también solo necesitas saber la longitud de un lado para encontrar las longitudes de los otros dos lados.