Los sólidos tridimensionales como esferas y conos tienen dos ecuaciones básicas para calcular el tamaño: volumen y área de superficie. El volumen se refiere a la cantidad de espacio que llena el sólido y se mide en unidades tridimensionales, como pulgadas cúbicas o centímetros cúbicos. El área de la superficie se refiere al área neta de las caras del sólido y se mide en unidades bidimensionales, como pulgadas cuadradas o centímetros cuadrados.
Un prisma rectangular es una forma tridimensional cuyas secciones transversales son siempre rectangulares. Un prisma rectangular tiene seis lados, uno de los cuales se identifica como la base. Ejemplos de prismas rectangulares incluyen bloques de Lego y cubos de Rubik. El volumen de un prisma rectangular se da en dos ecuaciones: V = (área de la base) * (alto) y V = (largo) * (ancho) * (alto). El área de superficie de un prisma rectangular es la suma del área de sus seis caras: Área de superficie = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.
Una esfera es el análogo tridimensional de un círculo: el conjunto de todos los puntos en el espacio tridimensional que están a cierta distancia de un punto central (esta distancia se llama radio). La ecuación para el volumen de una esfera es V = (4/3) πr ^ 3, donde r es el radio de la esfera. Las superficies son de una esfera dada por la ecuación S.A. = 4πr ^ 2.
Un cilindro es una forma tridimensional formada por círculos paralelos congruentes (una lata de sopa es un cilindro del mundo real). El volumen de un cilindro se obtiene multiplicando el área del círculo base por la altura del cilindro, lo que da como resultado la ecuación V = πr ^ 2 * h, donde r es el radio y h es la altura. El área de la superficie del cilindro se obtiene sumando el área de los círculos que forman la tapa y la base del cilindro al área de la "etiqueta" rectangular del cuerpo del cilindro, que tiene una altura de hy una base de 2πr cuando desenvuelto. Por tanto, la ecuación para el área de la superficie es 2πr ^ 2 + 2πrh.
Un cono es un sólido tridimensional formado estrechando los lados de un cilindro para formar un punto en la parte superior (piense en un cono de helado). La reducción de volumen causada por este estrechamiento da como resultado un cono que tiene exactamente un tercio del volumen. de un cilindro con las mismas dimensiones, resultando en la ecuación para el volumen de un cono: V = (1/3) πr ^ 2h.
La ecuación para el área de la superficie de un cono es más difícil de calcular. El área de la base del cono viene dada por la fórmula del área del círculo, A = πr ^ 2. El cuerpo del cono forma un sector de un círculo cuando se desenvuelve. El área de este sector viene dada por la fórmula A = πrs, donde s es la altura de inclinación del cono (longitud desde la punta del cono hasta la base a lo largo del lado). Por lo tanto, la ecuación para el área de la superficie es Área de la superficie = πr ^ 2 + πrs.