Cómo explicar diferentes tipos de pruebas en geometría

Acéptalo: las pruebas no son fáciles. Y en geometría las cosas parecen empeorar, ya que ahora hay que convertir imágenes en afirmaciones lógicas, sacando conclusiones basadas en dibujos sencillos. Los diferentes tipos de pruebas que aprendes en la escuela pueden ser abrumadores al principio. Pero una vez que comprenda cada tipo, le resultará mucho más fácil entender cuándo y por qué usar diferentes tipos de pruebas en geometría.

La prueba directa funciona como una flecha. Comienza con la información proporcionada y la construye, avanzando en la dirección de la hipótesis que desea probar. Al usar la prueba directa, empleas inferencias, reglas de la geometría, definiciones de formas geométricas y lógica matemática. La prueba directa es el tipo de prueba más estándar y, para muchos estudiantes, el estilo de prueba para resolver un problema geométrico. Por ejemplo, si sabe que el punto C es el punto medio de la línea AB, puede probar que AC = CB por usando la definición del punto medio: el punto que cae a la misma distancia de cada extremo de la línea segmento. Esto se basa en la definición del punto medio y cuenta como una prueba directa.

La prueba indirecta es como un bumerán; le permite revertir el problema. En lugar de trabajar solo con los enunciados y las formas que se le dan, cambia el problema tomando el enunciado que desea probar y asumiendo que no es cierto. A partir de ahí, demuestra que no es posible que no sea cierto, lo cual es suficiente para demostrar que es cierto. Aunque suene confuso, puede simplificar muchas pruebas que parecen difíciles de probar a través de una prueba directa. Por ejemplo, imagina que tienes una línea horizontal AC que pasa por el punto B, y en el punto B hay una línea perpendicular a AC con el punto final D, llamada línea BD. Si desea probar que la medida del ángulo ABD es de 90 grados, puede comenzar considerando lo que significaría si la medida de ABD no fuera de 90 grados. Esto le llevaría a dos conclusiones imposibles: AC y BD no son perpendiculares y AC no es una línea. Pero ambos eran hechos declarados en el problema, que es contradictorio. Esto es suficiente para demostrar que ABD es de 90 grados.

A veces te encuentras con un problema que te pide que pruebes que algo no es cierto. En tal caso, puede usar la plataforma de lanzamiento para evitar tener que lidiar directamente con el problema, en lugar de proporcionar un contraejemplo para mostrar cómo algo no es cierto. Cuando usa un contraejemplo, solo necesita un buen contraejemplo para probar su punto, y la prueba será válida. Por ejemplo, si necesita validar o invalidar la declaración "Todos los trapezoides son paralelogramos", solo necesita proporcionar un ejemplo de un trapezoide que no sea un paralelogramo. Puede hacer esto dibujando un trapezoide con solo dos lados paralelos. La existencia de la forma que acaba de dibujar refutaría la afirmación "Todos los trapecios son paralelogramos".

Así como la geometría es una matemática visual, el diagrama de flujo o prueba de flujo es un tipo de prueba visual. En una prueba de flujo, comienzas escribiendo o dibujando toda la información que conoces una al lado de la otra. A partir de aquí, haga inferencias y escríbalas en la línea de abajo. Al hacer esto, está "apilando" su información, haciendo algo así como una pirámide invertida. Utiliza la información que tienes para hacer más inferencias en las líneas siguientes hasta llegar al final, una sola afirmación que prueba el problema. Por ejemplo, puede tener una línea L que cruza el punto P de la línea MN, y la pregunta le pide que pruebe MP = PN dado que L biseca MN. Puede comenzar escribiendo la información dada, escribiendo “L biseca MN en P” en la parte superior. Debajo, escriba la información que sigue a partir de la información dada: Las bisecciones producen dos segmentos congruentes de una línea. Junto a esta afirmación, escribe un hecho geométrico que te ayude a llegar a la prueba; Para este problema, ayuda el hecho de que los segmentos de recta congruentes tengan la misma longitud. Escribe eso. Debajo de estos dos datos, puede escribir la conclusión, que naturalmente sigue: MP = PN.