La geometría es el estudio de formas y tamaños en varias dimensiones. La mayor parte de la base de la geometría se escribió en "Elementos" de Euclides, uno de los textos matemáticos más antiguos. Sin embargo, la geometría ha progresado desde la antigüedad. Los problemas de geometría moderna involucran no solo figuras en dos o tres dimensiones, sino también problemas más complejos como el estudio de diferenciales y campos gravitacionales.
Geometría euclidiana
La geometría euclidiana o clásica es la geometría más conocida y es la geometría que se enseña con mayor frecuencia en las escuelas, especialmente en los niveles inferiores. Euclides describió esta forma de geometría en detalle en "Elementos", que se considera una de las piedras angulares de las matemáticas. El impacto de "Elementos" fue tan grande que no se utilizó ningún otro tipo de geometría durante casi 2000 años.
Geometría no euclidiana
La geometría no euclidiana es esencialmente una extensión de los principios de geometría de Euclides a los objetos tridimensionales. La geometría no euclidiana, también llamada geometría hiperbólica o elíptica, incluye geometría esférica, geometría elíptica y más. Esta rama de la geometría muestra cómo teoremas familiares, como la suma de los ángulos de un triángulo, son muy diferentes en un espacio tridimensional.
Geometría analítica
La geometría analítica es el estudio de figuras y construcciones geométricas utilizando un sistema de coordenadas. Las líneas y curvas se representan como un conjunto de coordenadas, relacionadas por una regla de correspondencia que generalmente es una función o una relación. Los sistemas de coordenadas más utilizados son los sistemas cartesiano, polar y paramétrico.
Geometría diferencial
La geometría diferencial estudia planos, líneas y superficies en un espacio tridimensional utilizando los principios del cálculo integral y diferencial. Esta rama de la geometría se centra en una variedad de problemas, como superficies de contacto, geodésicas (el camino más corto entre dos puntos en la superficie de una esfera), variedades complejas y muchos más. La aplicación de esta rama de la geometría abarca desde problemas de ingeniería hasta el cálculo de campos gravitacionales.