Cuando se le da un conjunto de números, ¿qué tipo de métricas o medidas puede utilizar para obtener más información sobre el conjunto de datos? Una idea simple pero importante es dividir el conjunto en cuartiles o dividiéndolo aproximadamente en cuartos y examinando lo que nos dice el desglose sobre los números del conjunto.
La primer cuartil, a menudo escrito q1, es la mediana de la mitad inferior del conjunto (los números deben enumerarse en orden creciente). Aproximadamente el 25 por ciento de los números será menor que el primer cuartil, mientras que alrededor del 75 por ciento será mayor.
TL; DR (demasiado largo; No leí)
La primer cuartil es la mediana de la mitad inferior del conjunto cuando los números se enumeran en orden creciente.
Cómo encontrar el primer cuartil
Para encontrar el primer cuartil, primero ponga los números en el conjunto en orden.
Supongamos que le dan un conjunto de números: {1, 2, 15, 8, 5, 9, 12, 42, 25, 16, 20, 23, 32, 28, 36}.
Reescribe los números en orden creciente, así: {1, 2, 5, 8, 9, 12, 15, 16, 20, 23, 25, 28, 32, 36, 42}.
A continuación, busque el mediana. La mediana es el número del medio del conjunto cuando los números se enumeran en orden. Tenemos 15 números en nuestro conjunto, por lo que el número del medio estará en el octavo lugar: habrá 7 números a cada lado.
La mediana de nuestro conjunto es 16. Dieciséis es la marca "a mitad de camino". Cualquier número menor de 16 está en la "mitad inferior" del conjunto, y todos los números mayores de 16 están en la "mitad superior" del conjunto.
Ahora que hemos dividido nuestro conjunto a la mitad, veamos la mitad inferior. Tenemos 1, 2, 5, 8, 9, 12 y 15 en la mitad inferior de nuestro conjunto. La primer cuartil será la mediana de estos números. En este caso, la mediana es 8, ya que es el número del medio con tres números a cada lado. Entonces nuestro q1 es 8.
Tenga en cuenta que si tuviéramos un número par de números, no habría un "medio" obvio o una mediana. En ese caso, tomaríamos los dos números del medio y encontraríamos el promedio de ellos (sumarlos y dividir por dos).
Para encontrar el tercer cuartil, haremos lo mismo con la mitad superior del conjunto. La tercer cuartil, a menudo escrito q3, es la mediana de la mitad superior del conjunto.
La mitad superior de nuestro conjunto son todos los números después del 16, entonces: {20, 23, 25, 28, 32, 26, 42}.
La mediana de estos es 28, por lo que 28 se llama tercer cuartil, o q3. Es aproximadamente la marca del 75 por ciento en el conjunto: es más grande que aproximadamente el 75 por ciento de los números en el conjunto, pero más pequeño que el 25 por ciento final.
Calculadora de cuartiles
Este sitio web tiene una útil calculadora de cuartiles. Si ingresa los números en su conjunto, le indicará el primer cuartil, la mediana y el tercer cuartil.
Rango intercuartil
La rango intercuartil es la diferencia entre el primer cuartil y el tercer cuartil; es decir, q3 - q1.
En nuestro conjunto de ejemplo, el rango intercuartílico es 28 - 16, que es igual a 12.
El rango intercuartílico es útil para averiguar la "extensión" de la mayoría de los números del conjunto. ¿Están los del medio en su mayoría agrupados, o todo está muy disperso? El rango intercuartil nos permite ver qué están haciendo la mayoría de los números del conjunto, sin que los valores atípicos del extremo lejano del conjunto los desvíen. En ese sentido, puede ser más útil que el distancia, que es el número más alto menos el número más bajo.
Caja y bigotes
En una gráfica de caja y bigotes, la caja comienza en q1 y termina en q3. Los "bigotes" van desde ambos lados de la caja hasta los números más altos y más bajos. Pero nuestro primer cuartil y el rango intercuartil son las estrellas del espectáculo.
