Cuente del uno al 10 con los dedos: 1, 2, 3... 10. Cada uno de tus dedos representa un número, y así como solo puedes tener un dedo entero, solo puedes representar un número entero en cada dedo. Ese es el significado de enteros en matemáticas y álgebra: números enteros. ¡No se permiten fracciones! Los enteros son números de conteo e incluyen el 0.
Digamos que ahora quiere contar de -1 a -10, y para representar estos números pone los dedos al revés. Cuente de nuevo: -1, -2, -3... -10. Se aplica la misma regla. Cada uno de tus dedos representa un número, y así como (con suerte) no tienes un dedo parcial, nunca tienes un número parcial o fracción. En otras palabras, los números enteros pueden ser negativos, pero no fraccionarios. Cualquier número con una fracción, y eso incluye las fracciones decimales, no es un número entero.
La aritmética de números enteros
La aritmética es matemática en su forma más básica e implica cuatro operaciones que la mayoría de la gente usa casi todos los días. Son suma, resta, multiplicación y división. Puede hacer aritmética con números enteros positivos y negativos, que también se conocen como números con signo, o puede hacerlo con valores absolutos, lo que significa que ignora los signos y asume que los números enteros son todos positivos. Casi todo el mundo aprende las reglas aritméticas de los números con signo en los primeros años de la escuela primaria:
Suma de enteros: suma dos enteros positivos o negativos para hacer un número más grande y mantener el signo. Cuando tienes un número entero positivo y negativo, los "sumas" restando el más pequeño del más grande y manteniendo el signo del más grande.
Restar números enteros: cuando resta dos números enteros con el mismo signo, termina con un número entero más pequeño, y cuando resta dos números enteros con signos opuestos, obtiene uno más grande. Restar un número entero negativo es lo mismo que cambiar el signo del número entero a positivo y sumarlo.
Multiplicar y dividir enteros: la regla para multiplicar y dividir es fácil de recordar. Al multiplicar y dividir números con los mismos signos, el resultado siempre es positivo. Si los números tienen signos opuestos, el resultado es negativo.
Tenga en cuenta que la suma y la resta son operaciones inversas, al igual que la multiplicación y la división. Sumar un número entero a 0 y luego restar el mismo número entero te deja con 0. Cuando multiplicas cualquier número excepto 0 por un número entero y luego lo divides por el mismo número entero, te quedas con el número original.
Cada entero se puede factorizar en números primos
Otra forma de considerar los números enteros es reconocer que cada uno es el producto de los números primos, que son números enteros que no se pueden factorizar más. Por ejemplo, 3 es un número primo, porque no puedes factorizarlo, pero 81 se puede escribir como 3 • 3 • 3 • 3. Además, solo hay una forma de factorizar un número dado en los números primos que lo componen. Esto se conoce como el teorema fundamental de la aritmética.
Enteros y números enteros en álgebra
En álgebra, usas letras para representar números. Las letras se llaman variables. Cuando las variables representan números enteros, aplica las mismas reglas que aplica en aritmética básica. Recuerde, los enteros son números enteros, por lo que si encuentra un problema que especifica que las variables representan números enteros, deben ser números enteros. Eso significa que no puede ingresar fracciones para ellos, pero no significa que, después de realizar las operaciones indicadas, los resultados no serán fraccionarios.