Los trinomios son polinomios con tres términos. Hay algunos trucos ingeniosos disponibles para factorizar trinomios; todos estos métodos implican su capacidad para factorizar un número en todos sus posibles pares de factores. Vale la pena repetir que para estos problemas es crucial recordar que debe considerar todos los posibles pares de factores y no solo los factores primos. Por ejemplo, si está factorizando el número 24, todos los pares posibles son 1, 24; 2, 12; 3, 8 y 4, 6.
Advertencia 1
Preste atención al orden en que está escrito el trinomio. Asegúrate de escribirlo en orden descendente, lo que significa el mayor exponente de variables (como "x") a la izquierda y que van hacia abajo secuencialmente a medida que te mueves hacia la derecha.
Ejemplo 1: - 10 - 3x + x ^ 2 debe reescribirse como x ^ 2 - 3x - 10
Ejemplo 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 debe reescribirse como 2x ^ 2 - 11x - 6
Advertencia 2
Recuerde eliminar todos los factores comunes a todos los términos del trinomio. El factor común se llama MCD (Máximo Común Factor).
Ejemplo 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - (2xy) 3y ^ 2 \ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)
Trate de factorizar más si es posible. En este caso, el trinomio restante no se puede factorizar más; de ahí que sea la respuesta en su forma más simplificada.
Ejemplo 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Puede factorizar este trinomio (x ^ 2 - 3x - 10) más. La respuesta correcta al problema es 3 (x + 2) (x - 5); el método para lograr esto se discute en la Sección 3.
Truco 1: prueba y error
Considere el trinomio (x ^ 2 - 3x - 10). Tu objetivo es dividir el número 10 en pares de factores de tal manera que cuando sumes esos dos factores de 10, tengan una diferencia de 3, que es el coeficiente del término medio. Para conseguirlo, sabes que uno de los dos factores será positivo y el otro negativo. Escriba claramente (x +) (x -) dejando un espacio para el segundo término en cada paréntesis. Los pares de factores de 10 son 1, 10 y también 2, 5. La única forma de obtener -3 sumando los dos factores es elegir -5 y 2. De esta forma obtienes -3 para el coeficiente del término medio. Rellena los espacios vacíos. Tu respuesta es (x + 2) (x - 5)
Truco 2 - Método británico
Este método es útil cuando el trinomio tiene un coeficiente principal, como 2x ^ 2 - 11x - 6, donde 2 es el coeficiente "principal" porque pertenece a la variable principal o primera. La variable principal es la que tiene el exponente más alto y siempre debe escribirse primero y sentarse a la izquierda.
Multiplica el primer término (2x ^ 2) y el último término (6), sin sus signos, para obtener el producto 12x ^ 2. Factoriza el coeficiente 12 en todos los pares de factores posibles, independientemente de si son primos. Empiece siempre con 1. Tus factores deben ser 1, 12; 2, 6 y 3, 4. Tome cada par y vea si produce el coeficiente del término medio -11, cuando los suma o resta. Cuando selecciona 1 y 12, una resta da como resultado 11. Ajuste la señal en consecuencia; en este problema, el término medio es -11x, por lo tanto, los pares deben ser -12x y 1x, que simplemente se escribe como x.
Escribe todos los términos con claridad: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 Para cada par de términos, factoriza los términos comunes. 2x (x - 6) + (x - 6) o 2x (x - 6) + (1) (x - 6)
Factoriza los factores comunes. (x - 6) (2x + 1)
Conclusión
Una vez que hayas completado la factorización, usa FOIL (el primer método, el interior, el exterior y el último de multiplicar dos binomios) para comprobar si tienes la respuesta correcta. Debería obtener el polinomio original cuando use FOIL para confirmar que su factorización es correcta.