Si ha estado haciendo matemáticas por un tiempo, probablemente se haya encontrado con exponentes. Un exponente es un número, que se llama base, seguido de otro número que generalmente se escribe en superíndice. El segundo número es el exponente o la potencia. Te dice cuánto tiempo debes multiplicar la base por sí misma. Por ejemplo, 82 significa multiplicar 8 por sí mismo dos veces para obtener 16, y 103 significa 10 × 10 × 10 = 1,000. Cuando tienes exponentes negativos, la regla del exponente negativo dicta que, en lugar de multiplicar la base el número indicado de veces, divides la base en 1 ese número de veces. Entonces
8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 × 8} = \ frac {1} {64} \ text {y} 10 ^ {- 3} = \ frac {1} {10 × 10 × 10} = \ frac {1} {1,000} = 0.001
Es posible expresar un generalizado exponente negativo definición por escrito:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
TL; DR (demasiado largo; No leí)
Para multiplicar por un exponente negativo, reste ese exponente. Para dividir por un exponente negativo, suma ese exponente.
Multiplicar exponentes negativos
Teniendo en cuenta que puedes multiplicar exponentes solo si tienen la misma base, la regla general para multiplicar dos números elevados a exponentes es sumar los exponentes. Por ejemplo:
x ^ 5 × x ^ 3 = x ^ {(5 +3)} = x ^ 8
Para ver por qué esto es cierto, tenga en cuenta queX5 medio (X × X × X × X × X) yX3 medio (X × X × X). Cuando multiplica estos términos, obtiene (X × X × X × X × X × X × X × X) = X8.
Un exponente negativo significa dividir la base elevada a esa potencia en 1. Entonces
x ^ 5 × x ^ {-3} = x ^ 5 × \ frac {1} {x ^ 3} = (x × x × x × x × x) × \ frac {1} {x × x × x}
Esta es una simple división. Puede cancelar tres de las x, dejando (x × x) ox2. En otras palabras, cuando multiplicas por un exponente negativo, sigues sumando el exponente, pero como es negativo, esto equivale a restarlo. En general,
x ^ n × x ^ {- m} = x ^ {(n - m)}
División de exponentes negativos
Según la definición de exponente negativo:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
Cuando divide por un exponente negativo, es equivalente a multiplicar por el mismo exponente, solo positivo. Para ver por qué esto es cierto, considere
\ frac {1} {x ^ {- n}} = \ frac {1} {1 / x ^ n} = x ^ n
Por ejemplo, el número
\ frac {x ^ 5} {x ^ {- 3}} = x ^ 5 × x ^ 3
Sumas los exponentes para obtenerX8. La regla es:
\ frac {x ^ n} {x ^ {- m}} = x ^ {(n + m)}
Ejemplos de
1. Simplificar
x ^ 5y ^ 4 × x ^ {- 2} y ^ 2
Recogiendo los exponentes:
x ^ {(5 - 2)} y ^ {(4 +2)} = x ^ 3y ^ 6
Solo puede manipular exponentes si tienen la misma base, por lo que no puede simplificar más.
2. Simplificar
\ frac {x ^ 3y ^ {- 5}} {x ^ 2 y ^ {- 3}}
Dividir por un exponente negativo es equivalente a multiplicar por el mismo exponente positivo, por lo que puede reescribir esta expresión:
\ begin {alineado} \ frac {(x ^ 3y ^ {- 5}) × y ^ 3} {x ^ 2} & = x ^ {(3 - 2)} y ^ {(- 5 + 3)} \ \ & = xy ^ {- 2} \\ & = \ frac {x} {y ^ 2} \ end {alineado}
3. Simplificar
\ frac {x ^ 0y ^ 2} {xy ^ {- 3}}
Cualquier número elevado a un exponente de 0 es 1, por lo que puede reescribir esta expresión para que diga:
x ^ {- 1} y ^ {(2 + 3)} = \ frac {y ^ 5} {x}