Si bien puede parecer que encontrar el área de varias formas y polígonos se limita a una clase de matemáticas en escuela, el hecho es que encontrar el área de polígonos es algo que se aplica a casi todas las partes de la vida. Desde los cálculos agrícolas hasta la comprensión del área de un determinado ecosistema en biología y ciencias de la computación, el cálculo de áreas de formas complejas es una habilidad esencial para dominar.
Por lo general, es más fácil medir el área de las formas con todos los lados iguales y fórmulas sencillas. Sin embargo, las formas "irregulares", como un trapecio irregular, también conocido como trapezoide irregular, son comunes y también deben calcularse. Afortunadamente, existen calculadoras de áreas trapezoidales irregulares y una fórmula de área trapezoidal que simplifica el proceso.
¿Qué es un trapezoide?
Un trapezoide es un polígono de cuatro lados, también conocido como cuadrilátero, que tiene al menosun conjunto de lados paralelos. Esto diferencia un trapezoide de un paralelogramo, ya que los paralelogramos siempre tienen
dosconjuntos de lados paralelos. Es por eso que puede considerar que todos los paralelogramos son trapezoides, pero no todos los trapezoides son paralelogramos.Los lados paralelos de un trapezoide se llamanbasesmientras que los lados no paralelos de un trapezoide se llamanpiernas. Un trapezoide regular, también llamado trapezoide isósceles, es un trapezoide donde los lados no paralelos (las piernas) tienen la misma longitud.
¿Qué es un trapezoide irregular?
Un trapezoide irregular, también llamado trapecio irregular, es un trapezoide donde los lados no paralelos no tienen la misma longitud. Es decir, tienen patas de dos longitudes diferentes.
Fórmula del área trapezoidal
Para encontrar el área de un trapezoide, puede usar la siguiente ecuación:
\ text {Área} = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h
B1 yB2son las longitudes de las dos bases del trapezoide;hes igual a la altura del trapezoide, que es la longitud desde la base inferior hasta la línea base superior.
No siempre se le da la altura del trapezoide. Si este es el caso, a menudo puedes calcular la altura usando el Teorema de Pitágoras.
Cómo calcular el área de un trapezoide irregular: valores dados
Este primer ejemplo representará un problema cuando conozca todos los valores del trapezoide.
b_1 = 4 \ text {cm} \\ b_2 = 12 \ text {cm} \\ h = 8 \ text {cm}
Simplemente inserta los números en la fórmula del área trapezoidal y resuelve.
\ begin {align} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {4 \ text {cm} +12 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ text { cm} \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ text {cm} \\ & = 8 \ text {cm} × 8 \ text {cm} = 64 \ text {cm} ^ 2 \ end {alineado}
Cómo calcular el área de un trapecio irregular: hallar la altura de un trapecio irregular
En otros problemas o situaciones con trapezoides irregulares, a menudo solo se le dan las medidas de las bases y las patas del trapezoide junto con algunos de los ángulos trapezoides, lo que le permite calcular la altura por su cuenta antes de poder calcular la área.
A continuación, puede utilizar las longitudes y los ángulos para calcular la altura del trapezoide utilizando las reglas comunes de los ángulos triangulares.
Piénsalo... cuando dibuja una línea de altura en un trapezoide en el punto final de la longitud de la base más pequeña hasta la longitud de la base más larga, crea un triángulo con esa línea como un lado, el cateto del trapezoide como segundo lado y la distancia desde el punto donde la línea de altura toca la base más grande hasta el punto donde esa base se encuentra con la pierna como tercer lado imagen aquí).
Digamos que tiene los siguientes valores (vea la imagen en esta página):
b_1 = 16 \ text {cm} \\ b_2 = 25 \ text {cm} \\ \ text {leg} 2 = 12 \ text {cm} \\ \ text {Ángulo entre} b_2 \ text {y leg} 2 = 30 \ text {grados}
Conocer los ángulos y uno de los valores de la longitud de los lados significa que puede usar las reglas sin y cos para encontrar la altura. La hipotenusa sería igual al cateto 2 (12 cm) y tenemos los ángulos para calcular la altura.
Usemos sin para encontrar la altura usando el ángulo de 30 grados dado, lo que haría que la altura sea igual a "opuesto" en la ecuación sin:
\ sin (\ text {ángulo}) = \ frac {\ text {altura}} {\ text {hipotenusa}} \\ \, \\ \ sin (30) = \ frac {\ text {altura}} {12 \ texto {cm}} \\ \, \\ \ sin (30) × 12 \ text {cm} = \ text {altura} = 6 \ text {cm}
Ahora que tiene el valor de la altura, puede calcular el área usando la fórmula del área:
\ begin {align} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm} + 25 \ text { cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = \ bigg (\ frac {41 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = 20.5 \ text {cm} × 6 \ text {cm} = 123 \ text {cm} ^ 2 \ end {alineado}