Todos los programas de computadora cuentan de alguna forma como una pequeña parte de una tarea. Contar cien elementos no lleva mucho tiempo, incluso sin una computadora. Sin embargo, algunas computadoras pueden tener que contar mil millones de elementos o más. Si el recuento no se realiza de manera eficiente, un programa puede tardar días en finalizar un informe, cuando solo debería tomar unos minutos. Por ejemplo, el conteo de los números de lotería ganadores de todos los boletos de lotería debe implicar detener el conteo de boletos cuando no se puede alcanzar el número mínimo de números correctos en ese boleto en particular. Cuando los números de la lotería en cada boleto se clasifican previamente, el conteo puede ser muy rápido con una estrategia de divide y vencerás. La rama de las matemáticas llamada combinatoria brinda a los estudiantes la teoría necesaria para codificar programas de conteo que incluyen los atajos que reducirán el tiempo de ejecución del programa.
Una vez que se ha completado un recuento, se necesita una tarea para hacer algo con el número real del recuento. La cantidad de pasos necesarios para completar una tarea debe minimizarse para que la computadora pueda devolver un resultado más rápido para una gran cantidad de tareas. Nuevamente, si una tarea debe realizarse solo 20 veces, no tomará mucho tiempo, incluso para la computadora más lenta. Sin embargo, si la tarea debe realizarse mil millones de veces, un algoritmo ineficaz con demasiados pasos podría tardar días en completarse en lugar de horas, incluso en una computadora de un millón de dólares. Por ejemplo, hay muchas formas de ordenar una lista de números sin clasificar de menor a mayor, pero algunos algoritmos toman demasiados pasos, lo que podría hacer que el programa se ejecute mucho más de lo necesario. Aprender las matemáticas detrás de los algoritmos permite a los estudiantes crear pasos eficientes en sus programas.
Los problemas en las computadoras son mucho más grandes que solo contar y algoritmos. La teoría de los autómatas estudia problemas que tienen un número finito o infinito de resultados potenciales de probabilidad variable. Por ejemplo, las computadoras que intentan comprender el significado de una palabra con más de una definición necesitarían analizar la oración completa o incluso un párrafo. Una vez realizados todos los algoritmos y el conteo de la oración o párrafo, se necesitan reglas para determinar la definición correcta. La creación de estas reglas es parte de la teoría de los autómatas. Las probabilidades se asignan a cada definición en función de los resultados de la parte del algoritmo del párrafo. Idealmente, las probabilidades son solo del 100 por ciento y del 0 por ciento, pero muchos problemas del mundo real son complicados y no tienen un resultado seguro. El diseño, el análisis sintáctico y la inteligencia artificial del compilador informático hacen un uso intensivo de la teoría de los autómatas.