Cuando se le pide que realice una tarea físicamente difícil, es probable que una persona típica diga "¡Eso es demasiado trabajo!" o "¡Eso requiere demasiada energía!"
El hecho de que estas expresiones se usen indistintamente, y que la mayoría de las personas usen "energía" y "trabajo" para significar lo mismo cuando se trata de su relación con el trabajo físico, no es una coincidencia; Como suele ser el caso, los términos de la física suelen ser extremadamente esclarecedores incluso cuando los usan coloquialmente personas ingenuas en la ciencia.
Los objetos que poseen energía interna por definición tienen la capacidad de hacertrabaja. Cuando un objetoenergía cinética(energía de movimiento; existen varios subtipos) cambios como resultado del trabajo que se realiza en el objeto para acelerarlo o ralentizarlo, el El cambio (aumento o disminución) de su energía cinética es igual al trabajo realizado sobre él (que puede ser negativo).
El trabajo, en términos de la ciencia física, es el resultado de una fuerza que desplaza o cambia la posición de un objeto con masa. "El trabajo es fuerza multiplicada por distancia" es una forma de expresar este concepto, pero como verá, es una simplificación excesiva.
Dado que una fuerza neta acelera o cambia la velocidad de un objeto con masa, se desarrollan las relaciones entre el movimiento de un objeto y su energía es una habilidad crítica para cualquier física de escuela secundaria o universitaria estudiante. Lateorema de trabajo-energíaempaqueta todo esto junto de una manera ordenada, fácil de asimilar y poderosa.
Definición de energía y trabajo
La energía y el trabajo tienen las mismas unidades básicas, kg ⋅ m2/s2. A esta mezcla se le da una unidad SI propia, laJoule. Pero el trabajo generalmente se da en el equivalentenewton-metro (N ⋅m). Son cantidades escalares, lo que significa que solo tienen una magnitud; cantidades vectoriales comoF, a, vyDtienen una magnitud y una dirección.
La energía puede ser cinética (KE) o potencial (PE), y en cada caso se presenta en numerosas formas. KE puede ser traslacional o rotacional e implicar movimiento visible, pero también puede incluir movimiento vibratorio a nivel molecular y por debajo. La energía potencial suele ser gravitacional, pero puede almacenarse en manantiales, campos eléctricos y en otros lugares de la naturaleza.
El trabajo neto (total) realizado viene dado por la siguiente ecuación general:
W_ {net} = F_ {net} \ centerdot \ cos {\ theta}
dóndeFnetoes la fuerza neta en el sistema,Des el desplazamiento del objeto y θ es el ángulo entre los vectores de desplazamiento y fuerza. Aunque tanto la fuerza como el desplazamiento son cantidades vectoriales, el trabajo es un escalar. Si la fuerza y el desplazamiento están en direcciones opuestas (como ocurre durante la desaceleración, o una disminución en la velocidad mientras un objeto continúa en la misma trayectoria), entonces cos θ es negativo y Wneto tiene un valor negativo.
Definición del teorema trabajo-energía
También conocido como el principio trabajo-energía, el teorema trabajo-energía establece que la cantidad total de trabajo realizado en un objeto es igual a su cambio de energía cinética (la energía cinética final menos la cinética inicial energía). Las fuerzas funcionan para ralentizar los objetos y acelerarlos, así como para mover objetos a velocidad constante cuando hacerlo requiere superar una fuerza existente.
Si KE disminuye, entonces el trabajo neto W es negativo. En palabras, esto significa que cuando un objeto se ralentiza, se ha realizado un "trabajo negativo" en ese objeto. Un ejemplo es el paracaídas de un paracaidista, que (¡afortunadamente!) Hace que el paracaidista pierda KE al reducir su velocidad en gran medida. Sin embargo, el movimiento durante este período de desaceleración (pérdida de velocidad) es hacia abajo debido a la fuerza de la gravedad, opuesta a la dirección de la fuerza de arrastre del paracaídas.
- Tenga en cuenta que cuandoves constante (es decir, cuando ∆v = 0), ∆KE = 0 y Wneto = 0. Este es el caso del movimiento circular uniforme, como los satélites que orbitan un planeta o una estrella (esta es en realidad una forma de caída libre en la que solo la fuerza de la gravedad acelera el cuerpo).
Ecuación para el teorema trabajo-energía
La forma más común del teorema es probablemente
W_ {net} = \ frac {1} {2} mv ^ 2- \ frac {1} {2} mv_0 ^ 2
Dóndev0 yvson las velocidades inicial y final del objeto ymetroes su masa, yWnetoes el trabajo neto, o trabajo total.
Consejos
La forma más sencilla de visualizar el teorema esWneto = ∆KE o Wneto = KEF - KEI.
Como se señaló, el trabajo suele estar en newton-metros, mientras que la energía cinética está en julios. A menos que se especifique lo contrario, la fuerza está en newtons, el desplazamiento en metros, la masa en kilogramos y la velocidad en metros por segundo.
Segunda ley de Newton y el teorema trabajo-energía
Ya sabes que Wneto = Fnetod cos θ ,que es lo mismo que Wneto = m |a || d | porqueθ (de la segunda ley de Newton,Fneto= ma). Esto significa que la cantidad (anuncio), aceleración multiplicada por desplazamiento, es igual a W / m. (Eliminamos cos (θ) porque el signo asociado es atendido por el producto deayD).
Una de las ecuaciones cinemáticas estándar de movimiento, que trata con situaciones que involucran aceleración constante, relaciona el desplazamiento, la aceleración y las velocidades final e inicial de un objeto:anuncio = (1/2)(vF2 - v02). Pero porque acabas de ver esoanuncio= W / m, entonces W = m (1/2) (vF2 - v02), que es equivalente a Wneto = ∆KE = KEF –KEI.
Ejemplos de la vida real del teorema en acción
Ejemplo 1:Un automóvil con una masa de 1000 kg frena hasta detenerse a una velocidad de 20 m / s (45 mi / h) en una longitud de 50 metros. ¿Cuál es la fuerza aplicada al automóvil?
\ Delta KE = 0 - [(1/2) (1,000 \ text {kg}) (20 \ text {m / s}) ^ 2] = –200,000 \ text {J} \\\ text {} \\ W = –200,000 \ text {Nm} = (F) (50 \ text {m}) \ implica F = –4,000 \ text {N}
Ejemplo 2:Si el mismo automóvil debe detenerse desde una velocidad de 40 m / s (90 mi / h) y se aplica la misma fuerza de frenado, ¿qué distancia recorrerá el automóvil antes de detenerse?
\ Delta KE = 0 - [(1/2) (1,000 \ text {kg}) (40 \ text {m / s}) ^ 2] = –800,000 \ text {J} \\\ text {} \\ W = –800,000 \ text {Nm} = (-4000 \ text {N}) (d) \ implica d = 200 \ text {m}
Por lo tanto, duplicar la velocidad hace que la distancia de frenado se cuadruplique, todo lo demás se mantiene igual. Si tiene la idea quizás intuitiva en su mente de que pasar de 40 millas por hora en un automóvil a cero "solo" resulta en un patinaje dos veces más largo que pasar de 20 millas por hora a cero, ¡piénselo de nuevo!
Ejemplo 3:Suponga que tiene dos objetos con el mismo momento, pero m1 > m2 mientras v1
Sabes que m1v1 = m2v2, para que puedas expresar v2 en términos de las otras cantidades: v2 = (m1/metro2) v1. Por lo tanto, la EC del objeto más pesado es (1/2) m1v12 y la del objeto más ligero es (1/2) m2[(metro1/metro2) v1]2. Si divide la ecuación del objeto más liviano por la ecuación del más pesado, encontrará que el objeto más liviano tiene (m2/metro1) más KE que el más pesado. Esto significa que cuando se enfrenta a una bola de boliche y una canica con el mismo impulso, la bola de boliche requerirá menos trabajo para detenerse.