Las péndulas son bastante comunes en nuestras vidas: es posible que hayas visto un reloj de pie con un péndulo largo que oscila lentamente a medida que pasa el tiempo. El reloj necesita un péndulo que funcione para hacer avanzar correctamente los diales de la esfera del reloj que muestran la hora. Por tanto, es probable que un relojero necesite saber cómo calcular el período de un péndulo.
La fórmula del período del péndulo,T, es bastante simple:
T = \ sqrt {\ frac {L} {g}}
dóndegramoes la aceleración debida a la gravedad yLes la longitud de la cuerda unida al bob (o la masa).
Las dimensiones de esta cantidad son una unidad de tiempo, como segundos, horas o días.
Del mismo modo, la frecuencia de oscilación,F, es 1 /T, o
f = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
que te dice cuántas oscilaciones ocurren por unidad de tiempo.
La masa no importa
¡La física realmente interesante detrás de esta fórmula para el período de un péndulo es que la masa no importa! Cuando esta fórmula de período se deriva de la ecuación de movimiento del péndulo, la dependencia de la masa de la bobina se cancela. Si bien parece contrario a la intuición, es importante recordar que la masa de la sacudida no afecta el período de un péndulo.
... Pero esta ecuación solo funciona en condiciones especiales
Es importante recordar que esta fórmula solo funciona para "ángulos pequeños".
Entonces, ¿qué es un ángulo pequeño y por qué es así? La razón de esto surge de la derivación de la ecuación de movimiento. Para derivar esta relación, es necesario aplicar la aproximación de ángulo pequeño a la función: seno deθ, dóndeθes el ángulo de la sacudida con respecto al punto más bajo de su trayectoria (generalmente el punto estable en la parte inferior del arco que traza a medida que oscila hacia adelante y hacia atrás).
La aproximación de ángulo pequeño se puede hacer porque para ángulos pequeños, el seno deθes casi igual aθ. Si el ángulo de oscilación es muy grande, la aproximación ya no es válida y es necesaria una derivación y una ecuación diferentes para el período de un péndulo.
En la mayoría de los casos de introducción a la física, la ecuación del período es todo lo que se necesita.
Algunos ejemplos simples
Debido a la simplicidad de la ecuación, y al hecho de que de las dos variables en la ecuación, una es una constante física, existen algunas relaciones fáciles que puede guardar en su bolsillo trasero.
La aceleración de la gravedad es9,8 m / s2, por lo que para un péndulo de un metro de largo, el período es
T = \ sqrt {\ frac {1} {9.8}} = 0.32 \ text {segundos}
Entonces, ¿si te digo que el péndulo mide 2 metros? ¿O 4 metros? Lo conveniente de recordar este número es que simplemente puede escalar este resultado por el raíz cuadrada del factor numérico del aumento porque conoce el período de un metro de largo péndulo.
Entonces, ¿para un péndulo de 1 milímetro de largo? Multiplica 0.32 segundos por la raíz cuadrada de 10-3 metros, y esa es tu respuesta!
Midiendo el período de un péndulo
Puede medir fácilmente el período de un péndulo haciendo lo siguiente.
Construya su péndulo como desee, simplemente mida la longitud de la cuerda desde el punto en que está atada a un soporte hasta el centro de masa de la bobina. Puede usar la fórmula para calcular el período ahora. Pero también podemos simplemente cronometrar una oscilación (o varias, y luego dividir el tiempo que midió por el número de oscilaciones que midió) y comparar lo que midió con lo que le dio la fórmula.
¡Un experimento de péndulo simple!
Otro experimento simple con péndulo que se puede probar es usar un péndulo para medir la aceleración local de la gravedad.
En lugar de utilizar el valor medio de9,8 m / s2, mide la longitud de tu péndulo, mide el período y luego calcula la aceleración de la gravedad. Lleva el mismo péndulo hasta la cima de una colina y vuelve a realizar tus medidas.
¿Notas un cambio? ¿Cuánto cambio de elevación necesita lograr para notar un cambio en la aceleración local de la gravedad? ¡Pruébalo!
