Ley de Hooke: qué es y por qué es importante (con ecuaciones y ejemplos)

Cualquiera que haya jugado con un tirachinas probablemente se habrá dado cuenta de que, para que el tiro llegue realmente lejos, el elástico debe estar realmente estirado antes de soltarlo. De manera similar, cuanto más apretado se aprieta un resorte, mayor rebote tendrá cuando se suelte.

Si bien son intuitivos, estos resultados también se describen elegantemente con una ecuación física conocida como ley de Hooke.

TL; DR (demasiado largo; No leí)

La ley de Hooke establece que la cantidad de fuerza necesaria para comprimir o extender un objeto elástico es proporcional a la distancia comprimida o extendida.

Un ejemplo deley de proporcionalidad, La ley de Hooke describe una relación lineal entre la fuerza restauradoraFy desplazamientoX.La única otra variable en la ecuación es unproporcionalmente constante​, ​k.​

El físico británico Robert Hooke descubrió esta relación alrededor de 1660, aunque sin matemáticas. Lo dijo primero con un anagrama latino:ut tensio, sic vis.Traducido directamente, esto dice "como la extensión, entonces la fuerza".

Sus hallazgos fueron críticos durante la revolución científica, lo que llevó a la invención de muchos dispositivos modernos, incluidos relojes portátiles y manómetros. También fue fundamental en el desarrollo de disciplinas como la sismología y la acústica, así como prácticas de ingeniería como la capacidad de calcular la tensión y la deformación en objetos complejos.

La ley de Hooke también se ha llamadoley de elasticidad. Dicho esto, no solo se aplica a materiales obviamente elásticos como resortes, bandas de goma y otros objetos "estirables"; También puede describir la relación entre la fuerza paracambiar la forma de un objeto, o elásticamentedeformary la magnitud de ese cambio. Esta fuerza puede provenir de apretar, empujar, doblar o girar, pero solo se aplica si el objeto vuelve a su forma original.

Por ejemplo, un globo de agua que golpea el suelo se aplana (una deformación cuando su material se comprime contra el suelo) y luego rebota hacia arriba. Cuanto más se deforme el globo, mayor será el rebote, por supuesto, con un límite. Con un valor máximo de fuerza, el globo se rompe.

Cuando esto sucede, se dice que un objeto ha alcanzado suLímite elástico, un punto en el quedeformación permanenteocurre. El globo de agua roto ya no volverá a su forma redonda. Un resorte de juguete, como un Slinky, que se ha estirado demasiado, permanecerá alargado permanentemente con grandes espacios entre sus bobinas.

Si bien abundan los ejemplos de la ley de Hooke, no todos los materiales la obedecen. Por ejemplo, el caucho y algunos plásticos son sensibles a otros factores, como la temperatura, que afectan su elasticidad. Por tanto, calcular su deformación bajo cierta cantidad de fuerza es más complejo.

No todas las tirachinas hechas con diferentes tipos de bandas elásticas actúan de la misma manera. Algunos serán más difíciles de retroceder que otros. Eso es porque cada banda tiene la suyaconstante de resorte​.

La constante del resorte es un valor único que depende de las propiedades elásticas de un objeto y determina la facilidad con la que cambia la longitud del resorte cuando se aplica una fuerza. Por lo tanto, si se tira de dos resortes con la misma fuerza, es probable que se extienda uno más que el otro a menos que tengan la misma constante de resorte.

También llamadoproporcionalmente constantepara la ley de Hooke, la constante de resorte es una medida de la rigidez de un objeto. Cuanto mayor sea el valor de la constante de resorte, más rígido será el objeto y más difícil será estirarlo o comprimirlo.

La ecuación de la ley de Hooke es:

dóndeFes la fuerza en newtons (N),Xes el desplazamiento en metros (m) ykes la constante de resorte única del objeto en newtons / metro (N / m).

El signo negativo en el lado derecho de la ecuación indica que el desplazamiento del resorte es en la dirección opuesta a la fuerza que aplica el resorte. En otras palabras, un resorte que se tira hacia abajo con una mano ejerce una fuerza hacia arriba que es opuesta a la dirección en la que se estira.

La medida paraXes el desplazamientodesde la posición de equilibrio​​.Aquí es donde el objeto normalmente descansa cuando no se le aplican fuerzas. Para el resorte que cuelga hacia abajo, entonces,Xse puede medir desde la parte inferior del resorte en reposo hasta la parte inferior del resorte cuando se extrae a su posición extendida.

Mientras que las masas en los resortes se encuentran comúnmente en las clases de física, y sirven como un escenario típico para investigar Ley de Hooke: no son los únicos casos de esta relación entre los objetos deformantes y la fuerza en la realidad. mundo. Aquí hay varios ejemplos más en los que se aplica la ley de Hooke que se pueden encontrar fuera del aula:

• Cargas pesadas que provocan el asentamiento de un vehículo, cuando el sistema de suspensión comprime y baja el vehículo hacia el suelo.
• Un asta de bandera que se mueve de un lado a otro con el viento, alejándose de su posición de equilibrio completamente erguida.
• Subirse a la báscula de baño, que registra la compresión de un resorte en el interior para calcular cuánta fuerza adicional agregó su cuerpo.
• El retroceso en una pistola de juguete con resorte.
• Una puerta se estrelló contra un tope de puerta montado en la pared.
• Video en cámara lenta de una pelota de béisbol golpeando un bate (o una pelota de fútbol, ​​pelota de fútbol, ​​pelota de tenis, etc., en el impacto durante un juego).
• Un bolígrafo retráctil que utiliza un resorte para abrir o cerrar.
• Inflar un globo.

Explore más de estos escenarios con los siguientes problemas de ejemplo.

Un jack-in-the-box con una constante de resorte de 15 N / m se comprime -0,2 m debajo de la tapa de la caja. ¿Cuánta fuerza proporciona el resorte?

Dada la constante de resorteky desplazamientoX,resolver por la fuerzaF:​

Un adorno cuelga de una goma elástica con un peso de 0,5 N. La constante de resorte de la banda es 10 N / m. ¿Cuánto se estira la banda como resultado del adorno?

Recuerda,pesoes una fuerza - la fuerza de gravedad que actúa sobre un objeto (esto también es evidente dadas las unidades en newtons). Por lo tanto:

Una pelota de tenis golpea una raqueta con una fuerza de 80 N. Se deforma brevemente, comprimiéndose en 0,006 m. ¿Cuál es la constante de resorte de la bola?

Un arquero usa dos arcos diferentes para disparar una flecha a la misma distancia. Uno de ellos requiere más fuerza para retroceder que el otro. ¿Cuál tiene una constante de resorte mayor?

Usando razonamiento conceptual:

La constante del resorte es una medida de la rigidez de un objeto, y cuanto más rígido sea el arco, más difícil será tirar hacia atrás. Entonces, el que requiere más fuerza para usar debe tener una constante de resorte mayor.

Usando razonamiento matemático:

Compara ambas situaciones de arco. Dado que ambos tendrán el mismo valor de desplazamientoX, la constante del resorte debe cambiar con la fuerza para que se mantenga la relación. Los valores más grandes se muestran aquí con mayúsculas, letras en negrita y los valores más pequeños con minúsculas.