Una de las leyes más fundamentales de la termodinámica es la ley de los gases ideales, que permite a los científicos predecir el comportamiento de los gases que cumplen determinados criterios.
Simplemente hablando, un gas ideal es un gas teóricamente perfecto que facilita las matemáticas. ¿Pero qué matemáticas? Bueno, considere que un gas está formado por una cantidad increíblemente grande de átomos o moléculas, todos libres para moverse entre sí.
Un contenedor de gas es como un contenedor de miles y miles de pequeñas bolas que se empujan y rebotan entre sí. Y claro, es bastante fácil estudiar la colisión de solo dos de esas partículas, pero hacer un seguimiento de cada una de ellas es prácticamente imposible. Entonces, si cada molécula de gas actúa como una partícula independiente, ¿cómo se puede entender el funcionamiento del gas en su conjunto?
Teoría cinética de los gases
La teoría cinética de los gases proporciona un marco para comprender cómo se comporta el gas. Como se describe en la sección anterior, puede tratar un gas como una colección de una gran cantidad de partículas extremadamente pequeñas que experimentan un movimiento rápido constante.
La teoría cinética trata este movimiento como aleatorio, ya que es el resultado de múltiples colisiones rápidas, lo que hace que sea demasiado difícil de predecir. Tratando este movimiento como aleatorio y usando la mecánica estadística se puede derivar una explicación de las propiedades macroscópicas de un gas.
Resulta que se puede describir un gas bastante bien con un conjunto de variables macroscópicas en lugar de realizar un seguimiento de cada molécula por sí sola. Estas variables macroscópicas incluyen temperatura, presión y volumen.
¿Cómo estos llamadosVariables de estadorelacionarse entre sí depende de las propiedades del gas.
Variables de estado: presión, volumen y temperatura
Las variables de estado son cantidades que describen el estado de un sistema dinámico complejo, como un gas. Los gases se describen a menudo mediante variables de estado como presión, volumen y temperatura.
La presión se define como la fuerza por unidad de área. La presión de un gas es la fuerza por unidad de área que ejerce sobre su recipiente. Esta fuerza es el resultado de todas las colisiones microscópicas que ocurren dentro del gas. A medida que las moléculas de gas rebotan en los lados del recipiente, ejercen una fuerza. Cuanto mayor sea la energía cinética promedio por molécula y mayor sea el número de moléculas en un espacio dado, mayor será la presión. Las unidades SI de presión son newtons por metro o pascales.
La temperatura es una medida de la energía cinética promedio por molécula. Si se piensa que todas las moléculas de gas son pequeños puntos que se empujan, entonces la temperatura del gas es la energía cinética promedio de esos pequeños puntos.
Una temperatura más alta corresponde a un movimiento aleatorio más rápido y una temperatura más baja corresponde a un movimiento más lento. La unidad de temperatura del SI es el Kelvin, donde el cero absoluto Kelvin es la temperatura a la que cesa todo movimiento. 273.15 K es igual a cero grados Celsius.
El volumen del gas es una medida del espacio ocupado. Es simplemente el tamaño del contenedor en el que está confinado el gas, medido en metros cúbicos.
Estas variables de estado surgen de la teoría cinética de los gases, que le permite aplicar estadísticas al movimiento de las moléculas y derivar estas cantidades de cosas tales como la velocidad cuadrática media de las moléculas y así en.
¿Qué es un gas ideal?
Un gas ideal es un gas para el que puede hacer ciertas suposiciones simplificadoras que permiten una comprensión y cálculos más fáciles.
En un gas ideal, las moléculas de gas se tratan como partículas puntuales que interactúan en colisiones perfectamente elásticas. También asume que todos están relativamente separados y que las fuerzas intermoleculares pueden ignorarse.
A temperatura y presión estándar (stp), la mayoría de los gases reales se comportan de manera ideal y, en general, los gases son más ideales a altas temperaturas y bajas presiones. Una vez que se asume la “idealidad”, puede comenzar a observar las relaciones entre la presión, el volumen y la temperatura, como se describe en las siguientes secciones. Estas relaciones eventualmente conducirán a la propia ley de los gases ideales.
Ley de Boyle
La ley de Boyle establece que a temperatura y cantidad de gas constantes, la presión es inversamente proporcional al volumen. Matemáticamente esto se representa como:
P_1V_1 = P_2V_2
DóndePAGes la presión,Ves el volumen y los subíndices indican valores iniciales y finales.
Si piensa en la teoría cinética y la definición de estas variables de estado por un momento, tiene sentido por qué esta ley debería ser válida. La presión es la cantidad de fuerza por unidad de área en las paredes del recipiente. Depende de la energía promedio por molécula, ya que las moléculas chocan con el contenedor, y de la densidad de estas moléculas.
Parece razonable suponer que si el volumen del recipiente se reduce mientras la temperatura permanece constante, entonces la fuerza total ejercida por las moléculas debe permanecer igual, ya que son iguales en número e iguales en energía. Sin embargo, dado que la presión es la fuerza por unidad de área y el área de la superficie del recipiente se ha reducido, la presión debería aumentar en consecuencia.
Puede que incluso hayas presenciado esta ley en tu vida diaria. ¿Alguna vez ha notado que un globo de helio parcialmente inflado o una bolsa de papas fritas parece expandirse / inflarse considerablemente cuando sube en altura? Esto se debe a que, aunque es posible que la temperatura no haya cambiado, la presión del aire exterior disminuyó y por lo tanto, el globo o la bolsa pudieron expandirse hasta que la presión en el interior fue la misma que la presión fuera de. Esta menor presión correspondió a un mayor volumen.
Ley de Charles
La ley de Charles establece que, a presión constante, el volumen es directamente proporcional a la temperatura. Matemáticamente, esto es:
\ frac {V_1} {T_1} = \ frac {V_2} {T_2}
DóndeVes el volumen yTes la temperatura.
Nuevamente, si considera la teoría cinética, esta es una relación razonable. Básicamente, establece que una disminución de volumen correspondería a una disminución de la temperatura si la presión se mantiene constante. La presión es la fuerza por unidad de área, y la disminución del volumen disminuye el área de la superficie del recipiente, por lo que en Para que la presión permanezca igual cuando se reduce el volumen, la fuerza total también tiene que disminución. Esto solo sucedería si las moléculas tuvieran una energía cinética más baja, es decir, una temperatura más baja.
Ley de Gay-Lussac
Esta ley establece que, a volumen constante, la presión es directamente proporcional a la temperatura. O matemáticamente:
\ frac {P_1} {T_1} = \ frac {P_2} {T_2}
Dado que la presión es la fuerza por unidad de área, si el área permanece constante, la única forma de aumentar la fuerza es si las moléculas se mueven más rápido y chocan con más fuerza con la superficie del recipiente. Entonces, la temperatura aumenta.
La ley de los gases ideales
La combinación de las tres leyes anteriores produce la ley de los gases ideales mediante la siguiente derivación. Considere que la ley de Boyle es equivalente al enunciadoPV= constante, la ley de Charles es equivalente al enunciadoVERMONT= constante y la ley de Guy-Lussac es equivalente al enunciadoP / T= constante. Tomando el producto de las tres relaciones, se obtiene:
PV \ frac {V} {T} \ frac {P} {T} = \ frac {P ^ 2V ^ 2} {T ^ 2} = \ text {constante}
O:
PV = \ text {constante} \ veces T
El valor de la constante, como era de esperar, depende del número de moléculas en la muestra de gas. Puede expresarse como constante =nRdóndenortees el número de lunares yRes la constante universal de los gases (R= 8.3145 J / mol K), o como constante =Nkdóndenortees el número de moléculas ykes la constante de Boltzmann (k = 1.38066 × 10-23 J / K). De ahí que se exprese la versión final de la ley de los gases ideales:
PV = nRT = NkT
Esta relación es una ecuación de estado.
Consejos
Un mol de material contiene el número de moléculas de Avogadro. Número de Avogadro = 6.0221367 × 1023/mol
Ejemplos de la ley de los gases ideales
Ejemplo 1:Se está utilizando un gran globo lleno de helio para elevar equipos científicos a una altitud mayor. A nivel del mar, la temperatura es de 20 C y a mayor altitud la temperatura es de -40 C. Si el volumen cambia en un factor de 10 a medida que aumenta, ¿cuál es su presión a mayor altitud? Suponga que la presión al nivel del mar es 101,325 Pa.
Solución:La ley de los gases ideales, ligeramente reescrita, se puede interpretar comoPV / T= constante, o:
\ frac {P_1V_1} {T_1} = \ frac {P_2V_2} {T_2}
Resolviendo paraPAG2, obtenemos la expresión:
P_2 = \ frac {P_1V_1T_2} {V_2T_1}
Antes de introducir números, convierta las temperaturas a Kelvin, por lo queT1= 273.15 + 20 = 293.15 K,T2= 273,15 - 40 = 233,15 K. Y aunque no se le ha dado el volumen exacto, sabe que la proporciónV1/ V2= 1/10. Entonces el resultado final es:
P_2 = \ frac {101,325 \ times 233.15} {10 \ times 293.15} = 8,059 \ text {Pa}
Ejemplo 2:Halla el número de moles en 1 m3 de gas a 300 K y menos de 5 × 107 Pa de presión.
Solución:Reorganizando la ley de los gases ideales, puede resolvernorte, el número de lunares:
n = \ frac {PV} {RT}
Al agregar números, se obtiene:
n = \ frac {5 \ times 10 ^ 7 \ times 1} {8.3145 \ times 300} = 20,045 \ text {moles}
Ley de Avogadro
La ley de Avogadro establece que los gases a volúmenes, presiones y temperaturas iguales tienen necesariamente el mismo número de moléculas. Esto se deriva directamente de la ley de los gases ideales.
Si resuelve la ley de los gases ideales para el número de moléculas, como se hizo en uno de los ejemplos, obtiene:
n = \ frac {PV} {RT}
Entonces, si todo en el lado derecho se mantiene constante, solo hay un valor posible paranorte. Tenga en cuenta que esto es de particular interés porque es válido para cualquier tipo de gas ideal. Puede tener dos gases diferentes, pero si están al mismo volumen, presión y temperatura, contienen el mismo número de moléculas.
Gases no ideales
Por supuesto, hay muchos casos en los que los gases reales no se comportan de manera ideal. Recuerde algunos de los supuestos de un gas ideal. Las moléculas deben poder aproximarse como partículas puntuales, esencialmente sin ocupar espacio, y no debe haber ninguna fuerza intermolecular en juego.
Bueno, si un gas se comprime lo suficiente (alta presión), entonces entra en juego el tamaño de las moléculas y las interacciones entre las moléculas se vuelven más significativas. También a temperaturas extremadamente bajas, la energía de las moléculas podría no ser lo suficientemente alta como para causar una densidad aproximadamente uniforme en todo el gas.
Una fórmula llamada ecuación de Van der Waals ayuda a corregir la desviación del ideal de un gas en particular. Esta ecuación se puede expresar como:
(P + \ frac {an ^ 2} {V ^ 2}) (V-nb) = nRT
Esta es la ley de los gases ideales con un factor de corrección agregado aPAGy otro factor de corrección añadido aV. El constanteaes una medida de la fuerza de atracción entre moléculas, yBes una medida del tamaño de las moléculas. A presiones bajas, la corrección en el término de presión es más importante, y a presiones altas es más importante la corrección en el término de volumen.