Cómo calcular el período de movimiento en física

El mundo natural está lleno de ejemplos de movimiento periódico, desde las órbitas de los planetas alrededor del sol hasta las vibraciones electromagnéticas de los fotones y nuestros propios latidos.

Todas estas oscilaciones implican la finalización de un ciclo, ya sea el regreso de un cuerpo en órbita a su punto de partida, el retorno de un resorte vibrante a su punto de equilibrio o la expansión y contracción de un latido del corazón. El tiempo que tarda un sistema oscilante en completar un ciclo se conoce como superíodo​.

El período de un sistema es una medida de tiempo, y en física, generalmente se denota con la letra mayúscula.T. El período se mide en unidades de tiempo apropiadas para ese sistema, pero los segundos son los más comunes. La segunda es una unidad de tiempo basada originalmente en la rotación de la Tierra sobre su eje y en su órbita alrededor del sol. aunque la definición moderna se basa en las vibraciones del átomo de cesio-133 más que en cualquier fenómeno astronómico.

Los períodos de algunos sistemas son intuitivos, como la rotación de la Tierra, que es un día, o (por definición) 86,400 segundos. Puede calcular los períodos de algunos otros sistemas, como un resorte oscilante, utilizando características del sistema, como la masa y la constante del resorte.

Cuando se trata de vibraciones de luz, las cosas se complican un poco, porque los fotones se mueven transversalmente a través del espacio mientras vibran, por lo que la longitud de onda es una cantidad más útil que el punto.

El período es el tiempo que tarda un sistema oscilante en completar un ciclo, mientras que elfrecuenciaF​)es el número de ciclos que el sistema puede completar en un período de tiempo determinado. Por ejemplo, la Tierra gira una vez al día, por lo que el período es de 1 día y la frecuencia también es de 1 ciclo por día. Si establece el estándar de tiempo en años, el período es de 1/365 años, mientras que la frecuencia es de 365 ciclos por año. El período y la frecuencia son cantidades recíprocas:

En los cálculos que involucran fenómenos atómicos y electromagnéticos, la frecuencia en física generalmente se mide en ciclos por segundo, también conocido como Hertz (Hz), s ⁻¹ o 1 / seg. Al considerar los cuerpos giratorios en el mundo macroscópico, las revoluciones por minuto (rpm) también son una unidad común. El período se puede medir en segundos, minutos o cualquier período de tiempo que sea apropiado.

El tipo más básico de movimiento periódico es el de un oscilador armónico simple, que se define como uno que siempre experimenta una aceleración proporcional a su distancia desde la posición de equilibrio y dirigida hacia el equilibrio posición. En ausencia de fuerzas de fricción, tanto un péndulo como una masa unida a un resorte pueden ser osciladores armónicos simples.

Es posible comparar las oscilaciones de una masa en un resorte o un péndulo con el movimiento de un cuerpo en órbita con movimiento uniforme en una trayectoria circular con radio.r. Si la velocidad angular del cuerpo que se mueve en un círculo es ω, su desplazamiento angular (θ) desde su punto de partida en cualquier momentotesθ​ = ​ωt, y elXyycomponentes de su posición sonX​ = ​rporqueωt) yy​ = ​rpecado(ωt​).

Muchos osciladores se mueven solo en una dimensión, y si se mueven horizontalmente, se mueven en elXdirección. Si la amplitud, que es lo más alejado que se mueve de su posición de equilibrio, esA, luego la posición en cualquier momentotesX​ = ​Aporqueωt). Aquíωse conoce como frecuencia angular y está relacionada con la frecuencia de oscilación (F) por la ecuaciónω​ = 2π​F. PorqueF​ = 1/​T, puede escribir el período de oscilación así:

Según la ley de Hooke, una masa en un resorte está sujeta a una fuerza restauradoraF​ = −​kx, dóndekes una característica del resorte conocida como la constante del resorte yXes el desplazamiento. El signo menos indica que la fuerza siempre se dirige en sentido opuesto a la dirección del desplazamiento. Según la segunda ley de Newton, esta fuerza también es igual a la masa del cuerpo (metro) veces su aceleración (a), entoncesmamá​ = −​kx​.

Para un objeto que oscila con frecuencia angularω, su aceleración es igual a -Aω​² porqueωto, simplificado, -ω​²​X. Ahora puedes escribirmetro​( −​ω​²​X​) = −​kx, eliminarXy obtenω​ = √(​k​/​metro). El período de oscilación de una masa en un resorte es entonces:

Puede aplicar consideraciones similares a un péndulo simple, que es uno en el que toda la masa se centra en el extremo de una cuerda. Si la longitud de la cuerda esL, la ecuación del período en física para un péndulo de ángulo pequeño (es decir, uno en el que el desplazamiento angular máximo desde la posición de equilibrio es pequeño), que resulta ser independiente de la masa, es

dóndegramoes la aceleración debida a la gravedad.

Como un oscilador simple, una onda tiene un punto de equilibrio y una amplitud máxima a cada lado del punto de equilibrio. Sin embargo, debido a que la onda viaja a través de un medio o a través del espacio, la oscilación se extiende a lo largo de la dirección del movimiento. Una longitud de onda se define como la distancia transversal entre dos puntos idénticos cualesquiera en el ciclo de oscilación, generalmente los puntos de máxima amplitud en un lado de la posición de equilibrio.

El período de una onda es el tiempo que tarda una longitud de onda completa en pasar un punto de referencia, mientras que la frecuencia de una onda es el número de longitudes de onda que pasan por el punto de referencia en un tiempo dado período. Cuando el período de tiempo es de un segundo, la frecuencia se puede expresar en ciclos por segundo (Hertz) y el período se expresa en segundos.

El período de la onda depende de qué tan rápido se mueva y de su longitud de onda (λ). La onda se mueve una distancia de una longitud de onda en un tiempo de un período, por lo que la fórmula de velocidad de onda esv​ = ​λ​/​T, dóndeves la velocidad. Reorganizando para expresar el período en términos de las otras cantidades, obtiene:

Por ejemplo, si las olas en un lago están separadas por 10 pies y se mueven 5 pies por segundo, el período de cada ola es 10/5 = 2 segundos.

Toda la radiación electromagnética, de la cual la luz visible es un tipo, viaja con una velocidad constante, indicada por la letraC, a través de un vacío. Puede escribir la fórmula de la velocidad de la onda utilizando este valor y haciendo lo que suelen hacer los físicos, intercambiando el período de la onda por su frecuencia. La fórmula se convierte en:

DesdeCes una constante, esta ecuación te permite calcular la longitud de onda de la luz si conoces su frecuencia y viceversa. La frecuencia siempre se expresa en hercios, y debido a que la luz tiene una longitud de onda extremadamente pequeña, los físicos la miden en angstroms (Å), donde un angstrom es 10 ⁻¹⁰ metros.