Diagramas P-V: definición y aplicaciones

Cuando se trata de comprender e interpretar procesos termodinámicos, un diagrama P-V, que traza la presión de un sistema en función del volumen, es útil para ilustrar los detalles del proceso.

Una muestra de gas suele estar formada por una cantidad increíblemente grande de moléculas. Cada una de estas moléculas puede moverse libremente, y el gas se puede considerar como un montón de pelotas de goma microscópicas que se mueven y rebotan entre sí.

Como probablemente esté familiarizado, analizar las interacciones de solo dos objetos que sufren colisiones en tres dimensiones puede ser engorroso. ¿Te imaginas intentar hacer un seguimiento de 100 o 1.000.000 o incluso más? Este es precisamente el desafío al que se enfrentan los físicos cuando intentan comprender los gases. De hecho, es casi imposible entender un gas al observar cada molécula y todas las colisiones entre las moléculas. Debido a esto, son necesarias algunas simplificaciones, y los gases se entienden generalmente en términos de variables macroscópicas como presión y temperatura.

Un gas ideal es un gas hipotético cuyas partículas interactúan con colisiones perfectamente elásticas y están muy alejadas unas de otras. Al hacer estas suposiciones simplificadoras, el gas se puede modelar en términos de variables de estado macroscópicas relacionadas entre sí de manera relativamente simple.

La ley de los gases ideales relaciona la presión, la temperatura y el volumen de un gas ideal. Está dado por la fórmula:

DóndePAGes la presión,Ves el volumen,nortees el número de moles del gas y la constante del gasR= 8,314 J / mol K. Esta ley también se escribe a veces como:

Dóndenortees el número de moléculas y la constante de Boltzmannk​ = 1.38065× 10^-23 J / K.

Estas relaciones se derivan de la ley de los gases ideales:

• A temperatura constante, la presión y el volumen están inversamente relacionados. (Disminuir el volumen aumenta la temperatura y viceversa).
• A presión constante, el volumen y la temperatura son directamente proporcionales. (Al aumentar la temperatura, aumenta el volumen).
• A volumen constante, la presión y la temperatura son directamente proporcionales. (Al aumentar la temperatura, aumenta la presión).

Los diagramas P-V son diagramas de presión-volumen que ilustran procesos termodinámicos. Son gráficos con presión en el eje y y volumen en el eje x, de modo que la presión se representa en función del volumen.

Dado que el trabajo es igual al producto de la fuerza y ​​el desplazamiento, y la presión es la fuerza por unidad de área, entonces presión × cambio de volumen = fuerza / área × volumen = fuerza × desplazamiento. Por tanto, el trabajo termodinámico es igual a la integral dePdv, que es el área bajo la curva P-V.

Hay muchos procesos termodinámicos diferentes. De hecho, si elige dos puntos en un gráfico P-V, puede crear cualquier número de rutas para conectarlos, lo que significa que cualquier número de procesos termodinámicos puede llevarlo entre esos dos estados. Sin embargo, al estudiar ciertos procesos idealizados, puede obtener una mejor comprensión de la termodinámica en general.

Un tipo de proceso idealizado es unisotermoproceso. En tal proceso, la temperatura permanece constante. Debido a esto,PAGes inversamente proporcional aV, y un gráfico P-V isotérmico entre dos puntos se verá como una curva 1 / V. Para ser verdaderamente isotérmico, dicho proceso debería tener lugar durante un período de tiempo infinito para que se mantenga un equilibrio térmico perfecto. Por eso se considera un proceso idealizado. Puedes acercarte a él en principio, pero nunca lograrlo en la realidad.

Unisocóricoproceso (a veces también llamadoisovolumétrico) es uno en el que el volumen permanece constante. Esto se logra al no permitir que el recipiente que contiene el gas se expanda o contraiga o cambie de forma de alguna manera. En un diagrama P-V, dicho proceso parece una línea vertical.

UnisobáricoEl proceso es de presión constante. Para que se logre una presión constante, el volumen del recipiente debe poder expandirse y contraerse libremente para mantener el equilibrio de presión con el entorno externo. Este tipo de proceso está representado por una línea horizontal en el diagrama P-V.

Unadiabáticoproceso es aquel en el que no hay intercambio de calor entre el sistema y el entorno. Para que eso ocurra, el proceso debería tener lugar instantáneamente para que el calor no tenga tiempo de transferirse. Esto se debe a que no existe un aislante perfecto, por lo que siempre se producirá algún grado de intercambio de calor. Sin embargo, si bien no podemos lograr un proceso perfectamente adiabático en la práctica, podemos acercarnos y usarlo como una aproximación. En tal proceso, la presión es inversamente proporcional al volumen a una potenciaγdóndeγ= 5/3 para un gas monoatómico yγ= 7/5 para un gas diatómico.

La primera ley de la termodinámica establece que el cambio en la energía interna = calor agregado al sistema menos el trabajo realizado por el sistema. O como una ecuación:

Recuerde que la energía interna es directamente proporcional a la temperatura de un gas.

En un proceso isotérmico, dado que la temperatura no cambia, la energía interna tampoco puede cambiar. De ahí que consigas la relaciónΔU= 0, lo que implica queQ = W, o el calor agregado al sistema es igual al trabajo realizado por el sistema.

En un proceso isocórico, dado que el volumen no cambia, no se realiza ningún trabajo. Esto combinado con la primera ley de la termodinámica nos dice queΔU​ = ​Q, o el cambio en la energía interna es igual al calor agregado al sistema.

En un proceso isobárico, el trabajo realizado se puede calcular sin invocar el cálculo. Dado que es el área debajo de la curva P-V, y la curva para tal proceso es simplemente una línea horizontal, obtienes queW = PΔV. Tenga en cuenta que la ley de los gases ideales hace posible determinar la temperatura en cualquier punto particular en un gráfico P-V, por lo que el conocimiento de Los puntos finales de un proceso isobárico permitirán el cálculo de la energía interna y el cambio en la energía interna a lo largo del proceso. A partir de esto y el simple cálculo paraW​, ​Qpuede ser encontrado.

En un proceso adiabático, ningún intercambio de calor implica queQ= 0. Debido a esto,ΔU​ = ​W. El cambio en la energía interna es igual al trabajo realizado por el sistema.

Los motores térmicos son motores que utilizan procesos termodinámicos para realizar su trabajo de forma cíclica. Los procesos que ocurren en una máquina térmica formarán una especie de circuito cerrado en un diagrama P-V, y el sistema terminará en el mismo estado en el que comenzó después de intercambiar energía y hacer trabajo.

Debido a que un ciclo de motor térmico crea un ciclo cerrado en un diagrama P-V, el trabajo neto realizado por un ciclo de motor térmico será igual al área contenida dentro de ese ciclo.

Al calcular el cambio en la energía interna para cada tramo del ciclo, también puede determinar el calor intercambiado durante cada proceso. La eficiencia de un motor térmico, que es una medida de lo bueno que es para convertir la energía térmica en trabajo, se calcula como la relación entre el trabajo realizado y el calor agregado. Ningún motor térmico puede ser 100% eficiente. La máxima eficiencia posible es la eficiencia de un ciclo de Carnot, que se compone de procesos reversibles.

Considere la siguiente configuración del modelo de motor térmico. Se sostiene verticalmente una jeringa de vidrio con un diámetro de 2,5 cm con el extremo del émbolo en la parte superior. La punta de la jeringa se conecta mediante un tubo de plástico a un pequeño matraz Erlenmeyer. El volumen del matraz y la tubería combinados es de 150 cm.³. El matraz, el tubo y la jeringa se llenan con una cantidad fija de aire. Suponga que la presión atmosférica es P_{Cajero automático} = 101,325 pascales. Esta configuración funciona como un motor térmico mediante los siguientes pasos:

1. Al principio, el matraz en un baño frío (una tina de agua fría) y el émbolo de la jeringa está a una altura de 4 cm.
2. Se coloca una masa de 100 g en el émbolo, lo que hace que la jeringa se comprima a una altura de 3,33 cm.
3. Luego, el matraz se coloca en un baño de calor (una tina de agua caliente), lo que hace que el aire en el sistema se expanda, y el émbolo de la jeringa se desliza hasta una altura de 6 cm.
4. A continuación, se retira la masa del émbolo y el émbolo se eleva a una altura de 6,72 cm.
5. El matraz se devuelve al depósito frío y el émbolo vuelve a bajar a su posición inicial de 4 cm.

Aquí, el trabajo útil realizado por este motor térmico es el levantamiento de la masa contra la gravedad. Pero analicemos cada paso con más detalle desde un punto de vista termodinámico.