Σήμερα, σχεδόν κάθε πτυχή της σύγχρονης ζωής περιλαμβάνει τη μεταφορά ψηφιακών πληροφοριών, είτε μεταξύ μεμονωμένων ατόμων είτε μεταξύ μεμονωμένων διακομιστών ή συστημάτων. Όταν διαχειρίζεστε τους τραπεζικούς λογαριασμούς σας στο διαδίκτυο, ενημερώστε τις σελίδες κοινωνικών μέσων σας ή ακόμα και αναπαραγάγετε ένα DVD με συνδεδεμένο ένα DVD player στην τηλεόρασή σας, οι πληροφορίες μετακινούνται από το ένα μέρος στο άλλο ψηφιακά, είτε μέσω καλωδίου είτε μέσω ασύρματου σήμα. Για να περάσουν αυτές οι πληροφορίες από τη μία τοποθεσία στην άλλη, πρέπει να μεταφερθούν μέσω κωδικού υπολογιστή. Σε αυτήν τη "γλώσσα", οι πληροφορίες μετακινούνται μέσω ενός συνδυασμού 1 και 0, γνωστού ως δυαδικού κώδικα. Ένα σφάλμα στον δυαδικό κώδικα που μετακινείται από το ένα σύστημα στο άλλο μπορεί να σημαίνει ότι οι πληροφορίες δεν μεταφέρονται σωστά, κάτι που θα μπορούσε να προκαλέσει πολλά προβλήματα για τον χρήστη του υπολογιστή. Hamming απόσταση είναι ένας τρόπος να κατανοήσουμε πώς διαφέρουν οι κωδικοί. Αυτό μπορεί στη συνέχεια να χρησιμοποιηθεί για τη διόρθωση σφαλμάτων.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Η απόσταση σφυρηλάτησης αναφέρεται στον αριθμό σημείων στα οποία διαφέρουν δύο γραμμές δυαδικού κώδικα, καθοριζόμενος απλώς με την προσθήκη του αριθμού σημείων όπου διαφέρουν δύο γραμμές κώδικα. Για παράδειγμα, η απόσταση μεταξύ των δύο κωδικών λέξεων 10101010 και 01011010 είναι τέσσερις: ενώ αυτό μπορεί να μην σημαίνει πολλά χωρίς πλαίσιο, αυτό θα μπορούσε να σημαίνει ότι σε τέσσερα σημεία, Τα σφάλματα στον κώδικα είχαν ως αποτέλεσμα την αποτυχία αναπαραγωγής ενός αρχείου ήχου, την εμφάνιση εσφαλμένων οπτικών εικόνων στην τηλεόραση ή την κρίσιμη λειτουργία του υπολογιστή παρερμηνευθεί.
Τι είναι η απόσταση Hamming;
Η απόσταση Hamming δύο δεδομένων γραμμών κώδικα είναι ο αριθμός σημείων στα οποία οι τιμές δυαδικού κώδικα των γραμμών είναι διαφορετικές (υποθέτοντας ότι οι δύο γραμμές κώδικα έχουν το ίδιο μήκος). Αυτό μπορεί να είναι λίγο συγκεχυμένο για να το καταλάβετε στο πρώτο πέρασμα, οπότε σκεφτείτε αυτό το απλό παράδειγμα: Ένα μήνυμα κειμένου μιας λέξης αποστέλλεται από το τηλέφωνο Α στο τηλέφωνο Β. Όταν μεταφράζεται σε δυαδικό κώδικα, η γραμμή κώδικα που αντιπροσωπεύει το μήνυμα κειμένου στο τηλέφωνο Α διαβάζει "101" και στο τηλέφωνο Β το η γραμμή κώδικα αναφέρει "010." Συγκρίνοντας αυτές τις γραμμές, μπορείτε να δείτε ότι υπάρχουν διαφορετικά σύμβολα σε καθένα από τα τρία σημεία. Αυτό μπορεί να αποτελεί ένδειξη ότι το μήνυμα δεν στάλθηκε σωστά.
Πώς να υπολογίσετε την απόσταση Hamming
Σε απλά σενάρια, ο υπολογισμός της απόστασης Hamming είναι εύκολος, αν και είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι η απόσταση Hamming μπορεί να υπολογιστεί μόνο για γραμμές που έχουν το ίδιο μήκος. Απλά προσθέτετε τον αριθμό των σημείων όπου οι γραμμές έχουν διαφορετικές τιμές. Στο παραπάνω παράδειγμα, η απόσταση Hamming θα είναι τρεις, καθώς οι γραμμές έχουν διαφορετικές τιμές σε τρία σημεία. Η πραγματοποίηση αυτής της σύγκρισης γίνεται πιο χρονοβόρα όσο μεγαλύτερη είναι η γραμμή του δυαδικού κώδικα. Εξετάστε ένα ελαφρώς μεγαλύτερο παράδειγμα, με δύο γραμμές κώδικα: 100110 και 110011. Αυτές οι γραμμές κώδικα περιέχουν και τα έξι σημεία πληροφοριών. Οι τιμές είναι διαφορετικές σε τρία από αυτά τα σημεία, οπότε η απόσταση Hamming μεταξύ αυτών των δύο γραμμών είναι επίσης τρεις. Ο υπολογισμός της απόστασης Hamming με ένα μεγαλύτερο σύνολο δεδομένων γίνεται πιο περίπλοκος και περιλαμβάνει τη χρήση περίπλοκων εξισώσεων και λειτουργιών όπως d = min {d (x, y): x, y∈C, x ≠ y}.
Γιατί είναι χρήσιμη η απόσταση Hamming;
Εκτός πλαισίου, η απόσταση Hamming μπορεί να φαίνεται αυθαίρετη. Ωστόσο, είναι μια σημαντική μέτρηση για τους κωδικοποιητές. Η απόσταση σφυρηλάτησης μπορεί να βοηθήσει τους κωδικοποιητές να γράψουν κώδικα που ανιχνεύει σφάλματα και ακόμη και διορθώνει αυτά τα λάθη μόνο του. Μπορεί επίσης να βοηθήσει τους ανθρώπους να καταλάβουν πώς είναι ένας κώδικας επιρρεπής σε σφάλματα. Η απόσταση Hamming πήρε το όνομά της από τον Richard Wesley Hamming, ο οποίος ανέπτυξε τη μέτρηση στα τέλη της δεκαετίας του 1940 όταν εργαζόταν στα Bell Telephone Laboratories. Παρόλο που το Hamming υποβάθμισε τον εορτασμό της καινοτομίας, η βιομηχανία της τεχνολογίας παρατήρησε και το χρησιμοποίησε σε μεγάλο βαθμό κατά την αντιμετώπιση προβλημάτων κώδικα. Σχεδόν 50 χρόνια μετά τον Hamming ανακάλυψε τη μέτρηση, του απονεμήθηκε το βραβείο Eduard Rheim για επίτευγμα στην τεχνολογία από το Ίδρυμα Eduard Rheim της Γερμανίας το 1996. Επιπλέον, το I.E.E.E., ένας μεγάλος επαγγελματικός οργανισμός στον τομέα της τεχνολογίας, διανέμει τον ετήσιο Richard W. Hamming Medal προς τιμήν του.