Προβλήματα που αφορούν τον υπολογισμό της ταχύτητας, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης εμφανίζονται συνήθως στη φυσική. Συχνά αυτά τα προβλήματα απαιτούν τον υπολογισμό των σχετικών κινήσεων τρένων, αεροπλάνων και αυτοκινήτων. Αυτές οι εξισώσεις μπορούν επίσης να εφαρμοστούν σε πιο πολύπλοκα προβλήματα, όπως οι ταχύτητες του ήχου και του φωτός, η ταχύτητα των πλανητικών αντικειμένων και η επιτάχυνση των πυραύλων.
Τύπος για ταχύτητα
Η ταχύτητα αναφέρεται στην απόσταση που διανύθηκε για μια χρονική περίοδο. Ο τύπος ταχύτητας που χρησιμοποιείται συνήθως υπολογίζει τη μέση ταχύτητα και όχι τη στιγμιαία ταχύτητα. Ο μέσος υπολογισμός ταχύτητας δείχνει τη μέση ταχύτητα ολόκληρου του ταξιδιού, αλλά η στιγμιαία ταχύτητα δείχνει την ταχύτητα σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή του ταξιδιού. Το ταχύμετρο ενός οχήματος δείχνει στιγμιαία ταχύτητα.
Η μέση ταχύτητα μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τη συνολική απόσταση που διανύθηκε, συνήθως συντετμημένη ως d, διαιρούμενη με τον συνολικό χρόνο που απαιτείται για να ταξιδέψει αυτή η απόσταση, συνήθως συντετμημένη ως t. Έτσι, εάν ένα αυτοκίνητο διαρκεί 3 ώρες για να διανύσει συνολική απόσταση 150 μιλίων, η μέση ταχύτητα ισούται με 150 μίλια διαιρούμενη με 3 ώρες, ισούται με μια μέση ταχύτητα 50 μίλια ανά ώρα:
\ frac {150} {3} = 50
Η στιγμιαία ταχύτητα είναι πραγματικά ένας υπολογισμός ταχύτητας που θα συζητηθεί στην ενότητα ταχύτητας.
Οι μονάδες ταχύτητας δείχνουν μήκος ή απόσταση με την πάροδο του χρόνου. Τα μίλια ανά ώρα (mi / hr ή mph), χιλιόμετρα ανά ώρα (km / hr ή kph), πόδια ανά δευτερόλεπτο (ft / s ή ft / sec) και μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m / s) υποδηλώνουν ταχύτητα.
Τύπος για την ταχύτητα
Η ταχύτητα είναι μια διανυσματική τιμή, που σημαίνει ότι η ταχύτητα περιλαμβάνει κατεύθυνση. Η ταχύτητα ισούται με την απόσταση που διανύθηκε διαιρούμενη με το χρόνο ταξιδιού (την ταχύτητα) συν την κατεύθυνση του ταξιδιού. Για παράδειγμα, η ταχύτητα ενός τρένου που ταξιδεύει 1.500 χιλιόμετρα ανατολικά από το Σαν Φρανσίσκο σε 12 ώρες θα ήταν 1.500 χιλιόμετρα διαιρούμενο με 12 ώρες ανατολικά, ή 125 χλμ / ώρα ανατολικά.
Επιστρέφοντας στο πρόβλημα της ταχύτητας του αυτοκινήτου, σκεφτείτε δύο αυτοκίνητα που ξεκινούν από το ίδιο σημείο και ταξιδεύουν με την ίδια μέση ταχύτητα 50 μιλίων ανά ώρα. Εάν ένα αυτοκίνητο ταξιδεύει βόρεια και το άλλο αυτοκίνητο δυτικά, τα αυτοκίνητα δεν καταλήγουν στο ίδιο μέρος. Η ταχύτητα του βορρά αυτοκινήτου θα είναι 50 mph βόρεια, και η ταχύτητα του δυτικού αυτοκινήτου θα είναι 50 mph δυτικά. Οι ταχύτητές τους είναι διαφορετικές αν και οι ταχύτητές τους είναι ίδιες.
Η στιγμιαία ταχύτητα, για να είναι απολύτως ακριβής, απαιτεί την αξιολόγηση του λογισμού γιατί για να προσεγγιστεί το "στιγμιαίο" απαιτείται μείωση του χρόνου στο μηδέν. Ωστόσο, μπορεί να γίνει προσέγγιση χρησιμοποιώντας τη στιγμιαία ταχύτητα εξίσωσης (vΕγώ) ισούται με την αλλαγή στην απόσταση (Δd) διαιρούμενη με την αλλαγή του χρόνου (Δt) ή:
v_i = \ frac {\ Delta d} {\ Delta t}
Ορίζοντας την αλλαγή του χρόνου ως πολύ σύντομο χρονικό διάστημα, μπορεί να υπολογιστεί μια σχεδόν στιγμιαία ταχύτητα. Το ελληνικό σύμβολο για το δέλτα, ένα τρίγωνο (Δ), σημαίνει αλλαγή.
Για παράδειγμα, εάν ένα κινούμενο τρένο έχει διανύσει 55 χλμ ανατολικά στις 5:00 και φτάσει στα 65 χλμ ανατολικά στις 6:00, η αλλαγή στην απόσταση είναι 10 χλμ ανατολικά με αλλαγή του χρόνου ως 1 ώρα. Η εισαγωγή αυτών των τιμών στον τύπο δίνει:
v_i = \ frac {10} {1} = 10
ή 10 χλμ / ώρα ανατολικά (βεβαίως μια αργή ταχύτητα για ένα τρένο). Η στιγμιαία ταχύτητα θα είναι 10 χλμ / ώρα ανατολικά, διαβάζοντας στο ταχύμετρο του κινητήρα ως 10 χλμ / ώρα. Φυσικά, μια ώρα δεν είναι "στιγμιαία", αλλά χρησιμεύει για παράδειγμα.
Ας υποθέσουμε ότι ένας επιστήμονας μετρά την αλλαγή θέσης (Δd) ενός αντικειμένου ως 8 μέτρα σε ένα χρονικό διάστημα (Δt) 2 δευτερολέπτων. Χρησιμοποιώντας τον τύπο, η στιγμιαία ταχύτητα ισούται με 4 μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m / s) με βάση τον υπολογισμό:
v_i = \ frac {8} {2} = 4
Ως ποσότητα φορέα, η στιγμιαία ταχύτητα πρέπει να περιλαμβάνει κατεύθυνση. Πολλά προβλήματα, ωστόσο, υποθέτουν ότι το αντικείμενο συνεχίζει να κινείται προς την ίδια κατεύθυνση κατά τη διάρκεια αυτού του μικρού χρονικού διαστήματος. Στη συνέχεια αγνοείται η κατεύθυνση του αντικειμένου, γεγονός που εξηγεί γιατί αυτή η τιμή ονομάζεται συχνά στιγμιαία ταχύτητα.
Εξίσωση για επιτάχυνση
Ποια είναι η φόρμουλα για επιτάχυνση; Η έρευνα δείχνει δύο προφανώς διαφορετικές εξισώσεις. Ένας τύπος, από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, σχετίζεται με τη δύναμη, τη μάζα και την επιτάχυνση στη δύναμη εξίσωσης (F) ισούται με τη μάζα (m) επί την επιτάχυνση (a), γραμμένη ως F = ma. Ένας άλλος τύπος, η επιτάχυνση (α) ισούται με την αλλαγή στην ταχύτητα (Δv) διαιρούμενη με την αλλαγή του χρόνου (Δt), υπολογίζει τον ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας με την πάροδο του χρόνου. Αυτός ο τύπος μπορεί να γραφτεί:
α = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t}
Δεδομένου ότι η ταχύτητα περιλαμβάνει τόσο την ταχύτητα όσο και την κατεύθυνση, οι αλλαγές στην επιτάχυνση μπορεί να προκύψουν από αλλαγές στην ταχύτητα ή την κατεύθυνση ή και τα δύο. Στην επιστήμη, οι μονάδες επιτάχυνσης συνήθως θα είναι μέτρα ανά δευτερόλεπτο ανά δευτερόλεπτο (m / s / s) ή μέτρα ανά δευτερόλεπτο τετράγωνο (m / s2).
Αυτές οι δύο εξισώσεις δεν έρχονται σε αντίθεση μεταξύ τους. Το πρώτο δείχνει τη σχέση δύναμης, μάζας και επιτάχυνσης. Το δεύτερο υπολογίζει την επιτάχυνση με βάση την αλλαγή της ταχύτητας για μια χρονική περίοδο.
Οι επιστήμονες και οι μηχανικοί αναφέρονται στην αύξηση της ταχύτητας ως θετική επιτάχυνση και στη μείωση της ταχύτητας ως αρνητική επιτάχυνση. Ωστόσο, τα περισσότερα άτομα χρησιμοποιούν τον όρο επιβράδυνση αντί για αρνητική επιτάχυνση.
Επιτάχυνση βαρύτητος
Κοντά στην επιφάνεια της Γης, η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι σταθερή: a = -9,8 m / s2 (μέτρα ανά δευτερόλεπτο ανά δευτερόλεπτο ή μέτρα ανά δευτερόλεπτο τετράγωνο). Όπως πρότεινε το Galileo, αντικείμενα με διαφορετικές μάζες βιώνουν την ίδια επιτάχυνση από τη βαρύτητα και θα πέσουν με την ίδια ταχύτητα.
Ηλεκτρονικές αριθμομηχανές
Με την εισαγωγή δεδομένων σε μια ηλεκτρονική αριθμομηχανή ταχύτητας, μπορεί να υπολογιστεί η επιτάχυνση. Οι ηλεκτρονικές αριθμομηχανές μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό της εξίσωσης ταχύτητας με επιτάχυνση και δύναμη. Η χρήση αριθμομηχανής επιτάχυνσης και απόστασης απαιτεί να γνωρίζετε επίσης την ταχύτητα και το χρόνο.
Προειδοποιήσεις
Η χρήση μιας ηλεκτρονικής αριθμομηχανής για την ολοκλήρωση της εργασίας μπορεί να μην είναι αποδεκτή από τον καθηγητή. Ωστόσο, η χρήση τους για να ελέγξετε ξανά την εργασία σας μπορεί να θεωρηθεί ηθική χρήση αυτών των υπολογιστών. Επικοινωνήστε με τον δάσκαλο.