Ένας κύκλος είναι ένα σχήμα στρογγυλού επιπέδου με ένα όριο που αποτελείται από ένα σύνολο σημείων που είναι σε απόσταση από ένα σταθερό σημείο. Αυτό το σημείο είναι γνωστό ως το κέντρο του κύκλου. Υπάρχουν πολλές μετρήσεις που σχετίζονται με τον κύκλο. ο περιφέρεια ενός κύκλου είναι ουσιαστικά η μέτρηση σε όλη τη διάρκεια του σχήματος. Είναι το περίβλημα, ή το άκρο. ο ακτίνα κύκλου ενός κύκλου είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα από το κεντρικό σημείο του κύκλου έως το εξωτερικό άκρο. Αυτό μπορεί να μετρηθεί χρησιμοποιώντας το κεντρικό σημείο του κύκλου και οποιοδήποτε σημείο στην άκρη του κύκλου ως τα τελικά σημεία του. ο διάμετρος ενός κύκλου είναι η ευθεία μέτρηση από τη μία άκρη του κύκλου στην άλλη, διασχίζοντας το κέντρο.
ο επιφάνεια ενός κύκλου, ή οποιασδήποτε δισδιάστατης κλειστής καμπύλης, είναι η συνολική επιφάνεια που περιέχεται σε αυτήν την καμπύλη. Η περιοχή ενός κύκλου μπορεί να υπολογιστεί όταν είναι γνωστό το μήκος της ακτίνας, η διάμετρος ή η περιφέρεια του.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Ο τύπος για την επιφάνεια ενός κύκλου είναι ΕΝΑ = π_r_2, όπου ΕΝΑ είναι η περιοχή του κύκλου και ρ είναι η ακτίνα του κύκλου.
Εισαγωγή στο Pi
Για να υπολογίσετε την περιοχή ενός κύκλου θα πρέπει να κατανοήσετε την έννοια του Pi. Pi, που εκπροσωπείται στα μαθηματικά προβλήματα με π (το δέκατο έκτο γράμμα του ελληνικού αλφαβήτου), ορίζεται ως ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς το διάμετρος. Είναι ένας σταθερός λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο. Αυτό σημαίνει ότι π = ντο/ρε, όπου c είναι η περιφέρεια ενός κύκλου και ρε είναι η διάμετρος του ίδιου κύκλου.
Η ακριβής τιμή του π δεν μπορεί ποτέ να είναι γνωστή, αλλά μπορεί να εκτιμηθεί με οποιαδήποτε επιθυμητή ακρίβεια. Η τιμή π έως έξι δεκαδικών ψηφίων είναι 3.141593. Ωστόσο, τα δεκαδικά ψηφία του π συνεχίζονται χωρίς ένα συγκεκριμένο μοτίβο ή τέλος, έτσι για τους περισσότερους Εφαρμογές η τιμή του π συνήθως συντομεύεται στο 3,14, ειδικά κατά τον υπολογισμό με μολύβι και χαρτί.
Η περιοχή ενός τύπου κύκλου
Εξετάστε τον τύπο "περιοχή ενός κύκλου": ΕΝΑ = π_r_2, όπου ΕΝΑ είναι η περιοχή του κύκλου και ρ είναι η ακτίνα του κύκλου. Ο Αρχιμήδης το απέδειξε αυτό περίπου το 260 π.Χ. χρησιμοποιώντας το νόμο της αντίφασης, και τα σύγχρονα μαθηματικά το κάνουν πιο αυστηρά με ολοκληρωμένο λογισμό.
Εφαρμόστε τον τύπο επιφάνειας
Τώρα ήρθε η ώρα να χρησιμοποιήσετε τον τύπο που μόλις συζητήθηκε για τον υπολογισμό της περιοχής ενός κύκλου με γνωστή ακτίνα. Φανταστείτε ότι σας ζητείται να βρείτε την περιοχή ενός κύκλου με ακτίνα 2.
Ο τύπος για την περιοχή αυτού του κύκλου είναι ΕΝΑ = π_r_2.
Αντικατάσταση της γνωστής τιμής του ρ στην εξίσωση σας δίνει Α = π(22) = π(4).
Αντικαθιστώντας την αποδεκτή τιμή 3,14 για π, έχετε ΕΝΑ = 4 × 3,14, ή περίπου 12,57.
Τύπος για την περιοχή από τη διάμετρο
Μπορείτε να μετατρέψετε τον τύπο για την περιοχή ενός κύκλου για να υπολογίσετε την περιοχή χρησιμοποιώντας τη διάμετρο του κύκλου, ρε. Από 2_r_ = ρε είναι μια άνιση εξίσωση, και οι δύο πλευρές του ίσου σημείου πρέπει να είναι ισορροπημένες. Εάν διαιρέσετε κάθε πλευρά με 2, το αποτέλεσμα θα είναι ρ = _d / _2. Αντικαθιστώντας αυτό στη γενική φόρμουλα για την περιοχή ενός κύκλου, έχετε:
ΕΝΑ = π_r_2 = π(ρε/2)2 = π (d2)/4.
Τύπος για την περιοχή από την περιφέρεια
Μπορείτε επίσης να μετατρέψετε την αρχική εξίσωση για να υπολογίσετε την περιοχή ενός κύκλου από την περιφέρεια του, ντο. Γνωρίζουμε ότι π = ντο/ρε; να το ξαναγράψουμε σε όρους ρε έχεις ρε = ντο/π.
Αντικατάσταση αυτής της τιμής για ρε σε ΕΝΑ = π(ρε2) / 4, έχουμε τον τροποποιημένο τύπο:
ΕΝΑ = π((ντο/π)2)/4 = ντο2/(4 × π).