Υπάρχουν πολύ λίγοι άνθρωποι που έχουν την έμφυτη ικανότητα να καταλάβουν εύκολα τα μαθηματικά προβλήματα. Οι υπόλοιποι χρειάζονται μερικές φορές βοήθεια. Τα Μαθηματικά έχουν ένα μεγάλο λεξιλόγιο που μπορεί να προκαλέσει σύγχυση καθώς όλο και περισσότερες λέξεις προστίθενται στο δικό σας λεξικό, ειδικά επειδή οι λέξεις μπορούν να έχουν διαφορετικές σημασίες ανάλογα με τον κλάδο των μαθηματικών οντων μελετημένος. Ένα παράδειγμα αυτής της σύγχυσης υπάρχει στο ζεύγος λέξεων "οριοθετημένο" και "μη περιορισμένο".
Η κύρια χρήση των λέξεων «οριοθετημένη» και «μη περιορισμένη» στα μαθηματικά συμβαίνει με τους όρους «οριακή λειτουργία» και "μη περιορισμένη λειτουργία." Μια οριοθετημένη συνάρτηση είναι αυτή που μπορεί να περιέχεται από ευθείες γραμμές κατά μήκος του άξονα x σε ένα γράφημα του λειτουργία. Για παράδειγμα, τα ημιτονοειδή κύματα είναι συναρτήσεις που θεωρούνται οριοθετημένες. Αυτό που δεν έχει μέγιστη ή ελάχιστη τιμή x, ονομάζεται χωρίς περιορισμούς. Όσον αφορά τον μαθηματικό ορισμό, μια συνάρτηση "f" που ορίζεται σε ένα σύνολο "X" με πραγματικές / σύνθετες τιμές οριοθετείται εάν ορίζεται από το σύνολο τιμών.
Στη λειτουργική ανάλυση, υπάρχει μια άλλη χρήση για τους όρους "οριοθετημένο" και "χωρίς περιορισμούς". Μπορείτε να έχετε τελεστές χωρίς περιορισμούς. Αυτοί οι τελεστές είναι διαφορετικοί και συχνά δεν είναι συμβατοί με τον ορισμό του ορίου για συναρτήσεις. Από την Εγκυκλοπαίδεια Μαθηματικών της Springer Online Reference Works, ένας απεριόριστος χειριστής είναι "μια χαρτογράφηση Α από ένα σύνολο M σε ένα τοπολογικός διανυσματικός χώρος X σε τοπολογικό διανυσματικό χώρο Y έτσι ώστε να υπάρχει ένα οριοθετημένο σύνολο N ⊂ M του οποίου η εικόνα A (N) είναι χωρίς περιορισμούς σε Y. "
Μπορείτε επίσης να έχετε ένα οριοθετημένο και απεριόριστο σύνολο αριθμών. Αυτός ο ορισμός είναι πολύ πιο απλός, αλλά παραμένει παρόμοιος σε σχέση με τους δύο προηγούμενους. Ένα οριοθετημένο σύνολο είναι ένα σύνολο αριθμών που έχει ένα ανώτερο και ένα κατώτερο όριο. Για παράδειγμα, το διάστημα [2.401) είναι ένα σύνολο οριοθετημένο, επειδή έχει μια πεπερασμένη τιμή και στα δύο άκρα. Επίσης, θα μπορούσατε να έχετε ένα οριοθετημένο σύνολο αριθμών όπως αυτό: {1,1 / 2,1 / 3,1 / 4 ...}, Ένα μη περιορισμένο σύνολο θα έχει τα αντίθετα χαρακτηριστικά. τα ανώτερα και / ή κάτω όρια του δεν θα είναι πεπερασμένα.
Στους τρεις πιο συνηθισμένους τρόπους χρήσης των όρων "οριοθετημένο" και "μη περιορισμένο" στα μαθηματικά, Υπάρχουν μερικά κοινά χαρακτηριστικά που μπορούν να χρησιμοποιηθούν εάν συναντήσετε τον όρο σε ένα άγνωστο σύνθεση. Γενικά, και εξ ορισμού, τα πράγματα που είναι περιορισμένα δεν μπορούν να είναι άπειρα. Ένα οριοθετημένο οτιδήποτε πρέπει να μπορεί να περιέχεται σε ορισμένες παραμέτρους. Χωρίς περιορισμούς σημαίνει το αντίθετο, ότι δεν μπορεί να περιοριστεί χωρίς να έχει μέγιστο ή ελάχιστο άπειρο.