Αντί για επίλυση x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0, η παράθεση του διωνυμικού σημαίνει ότι επιλύετε δύο απλούστερες εξισώσεις: x ^ 3 = 0 και x + 2 = 0. Ένα διωνυμικό είναι οποιοδήποτε πολυώνυμο με δύο όρους. η μεταβλητή μπορεί να έχει οποιοδήποτε ακέραιο αριθμό εκθέτη 1 ή μεγαλύτερο. Μάθετε ποιες διωνυμικές μορφές πρέπει να επιλύσετε με το factoring. Σε γενικές γραμμές, είναι αυτοί που μπορείτε να υπολογίσετε σε έναν εκθέτη 3 ή λιγότερο. Τα Binomials μπορούν να έχουν πολλές μεταβλητές, αλλά σπάνια μπορείτε να επιλύσετε αυτές με περισσότερες από μία μεταβλητές με συντελεστή.
Ελέγξτε αν η εξίσωση είναι συντελεστής. Μπορείτε να συνθέσετε ένα διωνυμικό που έχει έναν μεγαλύτερο κοινό παράγοντα, είναι μια διαφορά τετραγώνων ή είναι ένα άθροισμα ή διαφορά κύβων. Εξισώσεις όπως x + 5 = 0 μπορούν να επιλυθούν χωρίς παράθεση. Τα αθροίσματα των τετραγώνων, όπως x ^ 2 + 25 = 0, δεν μπορούν να ληφθούν υπόψη.
Απλοποιήστε την εξίσωση και γράψτε την σε τυπική μορφή. Μετακινήστε όλους τους όρους στην ίδια πλευρά της εξίσωσης, προσθέστε όμοιους όρους και παραγγείλετε τους όρους από το υψηλότερο στο χαμηλότερο εκθέτη. Για παράδειγμα, 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 γίνεται 2x ^ 3 -16 = 0.
Προσδιορίστε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα, εάν υπάρχει. Το GCF μπορεί να είναι μια σταθερά, μια μεταβλητή ή ένας συνδυασμός. Για παράδειγμα, ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας 5x ^ 2 + 10x = 0 είναι 5x. Συντελεστής στο 5x (x + 2) = 0. Δεν θα μπορούσατε να συνυπολογίσετε αυτήν την εξίσωση περισσότερο, αλλά εάν ένας από τους όρους εξακολουθεί να είναι παραγοντικός, όπως στα 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), συνεχίστε τη διαδικασία factoring.
Χρησιμοποιήστε την κατάλληλη εξίσωση για να υπολογίσετε μια διαφορά τετραγώνων ή μια διαφορά ή άθροισμα κύβων. Για διαφορά τετραγώνων, x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). Για παράδειγμα, x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). Για διαφορά κύβων, x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). Για παράδειγμα, x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). Για άθροισμα κύβων, x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).
Ορίστε την εξίσωση ίση με μηδέν για κάθε σύνολο παρενθέσεων στο διμειακό πλήρως παραγοντοποιημένο. Για 2x ^ 3 - 16 = 0, για παράδειγμα, η πλήρως παραγοντοποιημένη μορφή είναι 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Ορίστε κάθε μεμονωμένη εξίσωση στο μηδέν για να λάβετε x - 2 = 0 και x ^ 2 + 2x + 4 = 0.
Λύστε κάθε εξίσωση για να βρείτε μια λύση στο διωνυμικό. Για x ^ 2 - 9 = 0, για παράδειγμα, x - 3 = 0 και x + 3 = 0. Λύστε κάθε εξίσωση για να πάρετε x = 3, -3. Εάν μία από τις εξισώσεις είναι ένα trinomial, όπως x ^ 2 + 2x + 4 = 0, επιλύστε το χρησιμοποιώντας τον τετραγωνικό τύπο, ο οποίος θα οδηγήσει σε δύο λύσεις (Resource).
Συμβουλές
-
Ελέγξτε τις λύσεις σας συνδέοντας κάθε μία στο αρχικό διωνυμικό. Εάν κάθε υπολογισμός έχει ως αποτέλεσμα μηδέν, η λύση είναι σωστή.
Ο συνολικός αριθμός λύσεων θα πρέπει να είναι ίσος με τον υψηλότερο εκθέτη στο διωνυμικό: μία λύση για x, δύο λύσεις για x ^ 2 ή τρεις λύσεις για x ^ 3.
Μερικά διωνύμια έχουν επαναλαμβανόμενες λύσεις. Για παράδειγμα, η εξίσωση x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) έχει τέσσερις λύσεις, αλλά τρεις είναι x = 0. Σε τέτοιες περιπτώσεις, καταγράψτε την επαναλαμβανόμενη λύση μόνο μία φορά. γράψτε τη λύση για αυτήν την εξίσωση ως x = 0, -2.