Μία από τις πιο δύσκολες έννοιες στην άλγεβρα περιλαμβάνει τον χειρισμό εκθετών ή δυνάμεων. Πολλές φορές, τα προβλήματα θα απαιτήσουν να χρησιμοποιήσετε τους νόμους των εκθετών για να απλοποιήσετε τις μεταβλητές με τους εκθέτες, ή θα πρέπει να απλοποιήσετε μια εξίσωση με τους εκθέτες για να την λύσετε. Για να εργαστείτε με εκθέτες, πρέπει να γνωρίζετε τους βασικούς κανόνες εκθετών.
Δομή ενός εκθέτη
Τα εκθετικά παραδείγματα μοιάζουν με 23, η οποία θα μπορούσε να διαβαστεί ως δύο έως την τρίτη δύναμη ή δύο κύβους, ή 76, που θα διαβαστεί ως επτά έως την έκτη δύναμη. Σε αυτά τα παραδείγματα, τα 2 και 7 είναι οι τιμές συντελεστή ή βάσης ενώ τα 3 και 6 είναι οι εκθέτες ή οι δυνάμεις. Τα εκθετικά παραδείγματα με μεταβλητές μοιάζουνΧ4 ή 9ε2, όπου 1 και 9 είναι οι συντελεστές,Χκαιεείναι οι μεταβλητές και 4 και 2 είναι οι εκθέτες ή οι δυνάμεις.
Προσθήκη και αφαίρεση με όρους που δεν μοιάζουν
Όταν ένα πρόβλημα σας δίνει δύο όρους, ή κομμάτια, που δεν έχουν τις ίδιες ίδιες μεταβλητές ή γράμματα, που έχουν εγγραφεί στους ίδιους ίδιους εκθέτες, δεν μπορείτε να τους συνδυάσετε. Για παράδειγμα,
(4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2)
δεν θα μπορούσε να απλουστευθεί (συνδυασθεί) περαιτέρω, επειδή τοΧs και τοΓέχουν διαφορετικές εξουσίες σε κάθε όρο.
Προσθήκη όρων Like
Εάν δύο όροι έχουν τις ίδιες μεταβλητές αυξημένες στους ίδιους εκθέτες, προσθέστε τους συντελεστές τους (βάσεις) και χρησιμοποιήστε την απάντηση ως τον νέο συντελεστή ή βάση για τον συνδυασμένο όρο. Οι εκθέτες παραμένουν οι ίδιοι. Για παράδειγμα:
3x ^ 2 + 5x ^ 2 = 8x ^ 2
Αφαίρεση όρων όρου
Εάν δύο όροι έχουν τις ίδιες μεταβλητές που έχουν αυξηθεί στους ίδιους ίδιους εκθέτες, αφαιρέστε τον δεύτερο συντελεστή από τον πρώτο και χρησιμοποιήστε την απάντηση ως τον νέο συντελεστή για τον συνδυασμένο όρο. Οι ίδιες οι δυνάμεις δεν αλλάζουν. Για παράδειγμα:
5y ^ 3 - 7y ^ 3 = -2y ^ 3
Πολλαπλασιασμός
Όταν πολλαπλασιάζετε δύο όρους (δεν έχει σημασία αν είναι όροι), πολλαπλασιάστε τους συντελεστές για να λάβετε τον νέο συντελεστή. Στη συνέχεια, ένα κάθε φορά, προσθέστε τις δυνάμεις κάθε μεταβλητής για να δημιουργήσετε τις νέες εξουσίες. Εάν πολλαπλασιάσατε
(6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4)
θα καταλήγατε με
12x ^ 4z ^ 6
Δύναμη μιας δύναμης
Όταν ένας όρος που περιλαμβάνει μεταβλητές με εκθέτες αυξάνεται σε άλλη ισχύ, αυξήστε τον συντελεστή σε αυτήν την ισχύ και πολλαπλασιάστε κάθε υπάρχουσα ισχύ με τη δεύτερη δύναμη για να βρείτε τον νέο εκθέτη. Για παράδειγμα:
(5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 = 25x ^ {12} y ^ 4
Πρώτος εκθετικός κανόνας ισχύος
Οτιδήποτε ανεβεί στην πρώτη δύναμη παραμένει το ίδιο. Για παράδειγμα, 71 θα ήταν μόλις 7 και (Χ2ρ3)1 θα απλοποιήσειΧ2ρ3.
Εκθέτες του Zero
Οτιδήποτε ανεβεί στη δύναμη του 0 γίνεται ο αριθμός 1. Δεν έχει σημασία πόσο περίπλοκος ή μεγάλος είναι ο όρος. Για παράδειγμα:
(5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 = 12,345,678,901 ^ 0 = 1
Διαίρεση (όταν ο μεγαλύτερος εκθέτης βρίσκεται στην κορυφή)
Για να διαιρέσετε όταν έχετε την ίδια μεταβλητή στον αριθμητή και τον παρονομαστή, και ο μεγαλύτερος εκθέτης βρίσκεται στην κορυφή, αφαιρέστε τον κάτω εκθέτη από τον κορυφαίο εκθέτη για να υπολογίσετε την τιμή του εκθέτη της μεταβλητής μπλουζα. Στη συνέχεια, εξαλείψτε την κάτω μεταβλητή. Μειώστε τυχόν συντελεστές όπως ένα κλάσμα. Για παράδειγμα:
\ frac {3x ^ 6} {6x ^ 2} = \ frac {3} {6} x ^ {(6-2)} = \ frac {x ^ 4} {2}
Διαίρεση (όταν ο μικρότερος εκθέτης βρίσκεται στην κορυφή)
Για να διαιρέσετε όταν έχετε την ίδια μεταβλητή στον αριθμητή και τον παρονομαστή, και ο μεγαλύτερος εκθέτης βρίσκεται στο κάτω, αφαιρέστε τον κορυφαίο εκθέτη από τον κάτω εκθέτη για να υπολογίσετε τη νέα εκθετική τιμή στο κάτω μέρος. Στη συνέχεια, διαγράψτε τη μεταβλητή από τον αριθμητή και μειώστε τυχόν συντελεστές όπως ένα κλάσμα. Εάν δεν υπάρχουν μεταβλητές στην κορυφή, αφήστε 1. Για παράδειγμα:
\ frac {5z ^ 2} {15z ^ 7} = \ frac {1} {3z ^ 5}
Αρνητικοί εκθέτες
Για να εξαλείψετε τους αρνητικούς εκθέτες, βάλτε τον όρο κάτω από το 1 και αλλάξτε τον εκθέτη έτσι ώστε ο εκθέτης να είναι θετικός. Για παράδειγμα,
x ^ {- 6} = \ frac {1} {x ^ 6}
Αναποδογυρίστε τα κλάσματα με αρνητικούς εκθέτες για να κάνετε τον εκθέτη θετικό:
\ bigg (\ frac {2} {3} \ bigg) ^ {- 3} = \ bigg (\ frac {3} {2} \ bigg) ^ 3
Όταν υπάρχει διαίρεση, μετακινήστε μεταβλητές από κάτω προς τα πάνω ή αντίστροφα για να κάνετε τους εκθέτες τους θετικούς. Για παράδειγμα:
\ start {aligned} 8 ^ {- 2} ÷ 2 ^ {- 4} & = \ bigg (\ frac {1} {8 ^ 2} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {2 ^ 4} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {16} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64 } \ bigg) × (16) \\ & = 4 \ end {στοίχιση}